（圆锥曲线）达成训练一、选择题1.椭圆C：2222xyab=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,离心率为22.过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，则b的值为()(A)1(B)2(C)2(D)222.已知椭圆22xy94=1,椭圆左焦点为F1，O为坐标原点，A是椭圆上一点，点M在线段AF1上，且1OAOF2OM�,|OM�|=2,则点A的横坐标为()(A)53－(B)355(C)2155－(D)355－3.已知双曲线=1的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为()(A)5y2－x2=1(B)=1(C)=1(D)5x2-＝14.(2012·沈阳模拟）双曲线-y2=1(n＞1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=，则△PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)45.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()（A）［，］（B）［－2，2］（C）［－1，1］（D）［－4，4］6.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1·e2的取值范围是()（A）(0,+∞)(B)(,+∞)(C)(,+∞)(D)(,+∞)二、填空题17.(预测题)椭圆M:22xa+22yb=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是［2c2，3c2］,其中c=22ab,则椭圆M的离心率e的取值范围是________.8.P为双曲线x2-=1右支上一点，M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为_______.9.若直线AB与抛物线y2=4x交于A、B两点，AB的中点坐标是（4，2），则直线AB的方程是______.10.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使得△PAB的面积为的点P的个数为_____.答案解析1.【解析】选B.由已知可知4a=8,∴a=2,又e=22,∴e2=22221ab4b2a4,∴b=2.2.【解析】选D.设A(x1,y1)则2211xy94=1,又F1(-5,0),由1OAOF2OM�知M是AF1的中点，∴M(11x5y,22),∴2211x5y44=4,解得x1=355，x2=2155(舍去).3.【解析】选A.由=1的一个焦点与x2=4y的焦点重合知c＝1，又b=2a故a2+b2=5a2=1,∴a2=,b2=.∴所求双曲线方程为5y2-x2＝1，选A.4.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则,∴|PF1|=,|PF2|=，又c=,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,2∴∠F1PF2=90°,∴==1.5.【解析】选C.设直线方程为y=k(x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ=64-64k2≥0，解得-1≤k≤1且k≠0.综上-1≤k≤1.6.【解析】选B.由题意知|PF1|=r1=10，|PF2|=r2=2c，且r1＞r2．e2====；e1====．∵三角形两边之和大于第三边，∴2c+2c＞10，即c＞，∴e1·e2==＞，因此选B.7.【解析】∵|PF1|·|PF2|的最大值为a2,∴由题意知2c2≤a2≤3c2,∴2c≤a≤3c,∴33≤e≤22∴椭圆离心率e的取值范围是［33,22］.答案:［33,22］8.【解析】双曲线的两个焦点F1(-4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1=2,r2=1.由题意得|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=5.答案：59.【解析】设A（x1,y1)，B（x2,y2)则②-①得y22-y12=4（x2-x1)∴===1,即直线AB的斜率为1，则直线AB的方程为y-2=x-4，即x-y-2=0.答案:x-y-2=03
