第一章立体几何初步章末检测(时间∶120分钟满分∶150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是()A．3πB．3πC．6πD．9π2．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A．相交B．异面C．相交或异面D．平行3．一个正方体的8个顶点都在表面积为4π的球面上，则正方体的表面积为()A．8B．8C．8D．44．在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．如图所示，一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A.B.C.D．16．在空间中，下列说法中不正确的是()A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，下列物体的主视图和俯视图中有错误的一项是()8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()19．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个空间四边形，使面BAC⊥面DAC，则四面体ABCD的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.π10．如图(1)所示，已知正方体的棱长为1，沿阴影面将它切割成两部分，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为()A．2＋2B．4＋2C．2＋D．4＋11．如图所示，点P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PO⊥平面ABC于点O，则点O是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心12．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)213．如图，一个一端开口圆柱形的锅炉，底面直径d＝1m，高h＝2.3m，则锅炉的表面积为________(π取3.14)．14．正方体的棱长为3cm，在每一个面的正中央有一个正方形孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱分别平行于正方体的各棱，则该几何体的体积是________．15.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．16．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，bα，则b∥α.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3，BD＝12，求CD长．318．(12分)求证：平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．19.(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC，②证明：面PBD⊥面AGC.420．(12分)如图所示，在四面体ABCD中，若棱CD＝，其余各棱长都为1，试问：在这个四面体中，是否存在两个面互相垂直？证明你的结论．21．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.522．(12分)如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，求证：直线EE1∥平面FCC1；(2)求证：平面D1AC⊥平面BB1C1C.【答案解析】1．A2.C3.A4．D[由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对，垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．]5．A6.A7.D8.A9．C[...
