四川省木里县中学高三数学总复习 函数的值域 新人教A版VIP专享VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习函数的值域新人教A版2.函数值域的求法函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例求函数1,[1,2]yxx的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数225,yxxxR的值域。（3）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如:1.112..22222222bay型：直接用不等式性质k+xbxb.y型,先化简，再用均值不等式xmxnx1例：y1+xx+xxmxncy型通常用判别式xmxnxmxnd.y型xn法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉xx1（x+1）（x+1）+11例：y（x+1）1211x1x1x14、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数3456xyx值域。346456345635xyyxyyxxxy,分母不等于0,即35y5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例求函数11xxeye，2sin11siny，2sin11cosy的值域。2222110112sin11|sin|||1,1sin22sin12sin1(1cos)1cos2sincos114sin()1,sin()41sin()114即又由知解不等式，求出，就是要求的答案xxxeyyeyeyyyyyyyyyxyxyyxyy10.倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例求函数23xyx的值域2320121112202222012时，时，=00xyxxxxyyxxxyy3多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。1；解： x0，，∴y11.另外，此题利用基本不等式解更简捷：2 2-4x+3>0恒成立(为什么？)，∴函数的定义域为R，∴原函数可化为2y-4yx+3y-5=0，由判别式0，即16-4×2y(3y-5)=-8+40y0(y0),解得0y5，又 y0,∴00时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.例1．求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③④奎屯王新敞新疆解：① -1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]② ∴奎屯王新敞新疆即函数的值域是{y|y2}奎屯王新敞新疆③ ∴即函数的值域是{y|yR且y1}（此法亦称分离常数法）奎屯王新敞新疆④当x>0，∴=，当x<0时，=－奎屯王新敞新疆∴值域是[2，+).（此法也称为配方法）函数的图像为：2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；54321-1-2-3-4-6-4-2246y=xo-2-112fx=x+1x解： ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.① 抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y|y-3}.② 顶点横坐标2[3,4]，当x=3时，y=-2；x=4时，y=1；∴在[3,4]上，=-2，=1；值域为[-2，1].③ 顶点横坐标2[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上，=-2，=1；值域为[-2，1].④ 顶点横坐标2[0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，=-3，=6；值域为[-3，6].注：对于二次函数,⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当时，其最小值；②当...