专题03数形结合解决函数问题一、基础过关题1.(2018全国卷II）函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D【答案】B点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．2.（2018高考浙江卷）已知，函数，当时，不等式的解集是______若函数恰有2个零点，则的取值范围是______．【答案】；【解析】：当时函数，显然时，不等式的解集：；时，不等式化为：，解得，综上，不等式的解集为：．函数恰有2个零点，函数的草图如图：函数恰有2个零点，则．故答案为：；．利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．3．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为__________________________．【答案】{x|x≤0或1
0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0【答案】D6．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．0【答案】B【解析】因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数；因为y＝lgx――――――――――→y＝lg(x＋1)―――――――――――――――――――――――――→y＝lg(|x|＋1)――――――――――→y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确．7．设f(x)＝|lg(x－1)|，若02(由于a4.8.设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．【答案】6【解析】在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.9．已知不等式x2－logax<0，当x∈时恒成立，求实数a的取值范围．【答案】：实数a的取值范围是.10．已知函数f(x)＝e|lnx|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为()【答案】D【解析】当x≥1时，f(x)＝elnx＝x，其图象为一条直线；当0
