四川省木里县中学高三数学总复习题型最全的递推数列求通项公式的习题新人教A版各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解
特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈
我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助
类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解
已知数列满足，，求
变式:已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,……
（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式
类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解
例1:已知数列满足，，求
例2:已知，，求
变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项类型3（其中p，q均为常数，）
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解
例:已知数列中，，，求
变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________变式:（2006
本小题满分14分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：类型4（其中p，q均为常数，）
（或,其中p，q,r均为常数）
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决
例:已知数列中，,，求
变式:（2006，全国I,理22,本小题满分12分）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：1类型5递推公式为（其中p，q均为常数）
解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程
若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中
