辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期期初数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩（∁UB）等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣2＜x≤3}2．（5分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2B．C．D．35．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335B．338C．1678D．20126．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）7．（5分）已知函数，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）8．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称1C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2014的值为（）A．B．C．D．10．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8B．4，C．4（+1），D．8，812．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）213．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．14．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=，PA=2，则此三棱锥外接球的体积为．15．（5分）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=．16．（5分）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若•=6，则||的最小值是．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．18．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．19．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Wn．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．321．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．22．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+logan，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选...
