辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期期初数学试卷(文科)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知全集U=R,A={x||x|<2},B={x|x2﹣4x+3>0},则A∩(∁UB)等于()A.{x|1≤x<3}B.{x|﹣2≤x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|﹣2<x≤3}2.(5分)设a,b为实数,则“a>b>0是<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.(5分)函数f(x)=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.(5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=()A.2B.C.D.35.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当﹣3≤x<﹣1时,f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f=()A.335B.338C.1678D.20126.(5分)已知函数f(x)=在区间(﹣∞,+∞)上是增函数,则常数a的取值范围是()A.(1,2)B.(﹣∞,1]∪[2,+∞)C.[1,2]D.(﹣∞,1)∪(2,+∞)7.(5分)已知函数,则不等式f(x﹣2)+f(x2﹣4)<0的解集为()A.(﹣1,6)B.(﹣6,1)C.(﹣2,3)D.(﹣3,2)8.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象()A.关于点(,0)对称B.关于直线x=对称1C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称9.(5分)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2014的值为()A.B.C.D.10.(5分)下列四个图中,函数y=的图象可能是()A.B.C.D.11.(5分)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()A.4,8B.4,C.4(+1),D.8,812.(5分)已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),当x≠0时,f′(x)+>0,若a=f(),b=﹣2f(﹣2),c=(ln)f(ln),则a,b,c的大小关系正确的是()A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分)213.(5分)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则的最小值为.14.(5分)在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=,PA=2,则此三棱锥外接球的体积为.15.(5分)f(x)=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1,1]总有f(x)≥0成立,则a=.16.(5分)在△AOB中,G为△AOB的重心(三角形中三边上中线的交点叫重心),且∠AOB=60°.若•=6,则||的最小值是.三.解答题:(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=3cos2x+2sinxcosx+sin2x.(1)求f(x)的最大值,并求出此时x的值;(2)写出f(x)的单调区间.18.(12分)已知f(x)=sin(π+ωx)sin(﹣ωx)﹣cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π.(1)求f()的值;(2)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若有(2a﹣c)cosB=bcosC,则求角B的大小以及f(A)的取值范围.19.(12分)数列{an}的前n项和为Sn,an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1+S4=0,b9=a1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=,求数列{cn}的前n项和Wn.20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P﹣EAD的体积.321.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.22.(12分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=an+logan,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn.辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期期初数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选...