2015年高三教学测试（二）理科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：；②棱锥的体积公式：；③棱台的体积公式：；④球的体积公式：；⑤球的表面积公式：；其中,表示几何体的底面积，表示几何体的高，R表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．B．C．D．3．计算：A．B．C．5D．154．已知，实数满足：，若的最小值为1，则A．2B．1C．D．5．若，，则A．B．C．D．21（第2题）侧视图正视图俯视图11221R6．已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则A．4B．5C．6D．87．设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．8．设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为A．RB．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．已知全集，集合，，则▲；▲．10．在等差数列中，，，则公差▲，▲．11．若向量与满足，，．则向量与的夹角等于▲；▲．2（第7题）OyxAMN1F2F12．已知函数，则▲；若，则▲．13．已知实数且，则的最小值是▲．14．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为▲．15．正方体的棱长为1，底面ABCD的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．3（第15题）ABCD1A1B1C1D（第14题）ODFAyxB（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．18．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，当//轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程．19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．（Ⅰ）试求数列的通项公式；4（第18题）OBAxyPl（第17题）ADPBCFEMN（Ⅱ）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围．20．（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．5xy（第19题）O0A1A2A3A1B2B3B2S1S2015年高三教学测试（二）理科数学参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．C；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B；7．A；8．D．8．【解析】设，，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，所以，在上有解，从而.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．，10．，11．，12．3，113．114．415．15．【解析】设矩形与所成锐二面角为，面积记为，则正方形与所成锐二面角为，面积记为．所求阴影面积，其中．故．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．6（第15题）ABCD1A1B1C1D16．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：，∴由余弦定理得：，∴．…6分（Ⅱ）由正弦定理得...
