导数及其应用一、选择、填空题1、已知是定义在集合上的两个函数．对任意的,存在常数，使得，，且．则函数在集合上的最大值为A
答案：C2、已知函数g（x）是偶函数，f（x）＝g（x－2），且当x≠2时其导函数满足（x－2）＞0，若1＜a＜3，则答案：B二、解答题1、已知函数
（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围
……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若，则，此时
因为，所以,…………………………………………………2分所以切线方程为，即
……………………………………………3分（Ⅱ）由于，
1当时，，，……………………………………………4分令，得，（舍去），且当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为
…5分2当时，
……………………………………6分①当时，，令，得,(舍去)
若，即，则，所以在上单调递增；若，即，则当时，；当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增
……………………………………7分②当时，
令，得，记，……………………8分若，即时，，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减
………………9分综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为
…………………………………………………10分（Ⅲ）函数的定义域为
由，可得…（*）………………………………11分（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立；（ⅱ）当时，，即，所以；……………………………………12分（ⅲ）当时，不等式（*）恒成立等价于恒成立或恒成立
令,则,而，所以，即，因此在上是减函数，所以在上无最小值，所以不可能恒成立
令，则，因此在上是减函数，所以，所以
又因为，所以
综上所述，满足
