4.4.2.1对数函数的图象和性质课堂检测·素养达标1.函数y=logax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(2,9).则a=()A.B.2C.D.3【解析】选D.由题意得,函数y=ax(a>0且a≠1)的图象过点(2,9).所以a2=9,所以a=3.2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)【解析】选C.因为y=log2x在[1,+∞)上单调递增,所以当x≥1时,log2x≥log21=0,所以y=2+log2x≥2.3.函数y=|log2x|的图象是图中的()【解析】选A.有关函数图象的变换是高考的一个考点,本题目的图象变换是翻折变换,可知这个函数是由y=log2x沿x轴向上翻折而得到的.4.函数f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点________.【解析】由对数函数的性质可知,当x-2=1时,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).答案:(3,-6)【新情境·新思维】已知函数f(x)=|lnx|,若存在两个互不相等的实数a,b,满足f(a)=f(b),则ab=________.【解析】由题意知,函数f(x)=|lnx|=存在两个互不相等的实数a,b,满足f(a)=f(b),设a
1,可得-lna=lnb,即lna+lnb=0,那么ln(ab)=ln1,所以ab=1.答案:1
