第二章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集考点1求方程组的解集1.已知关于x,y的方程组{2x+3y=0.5m-3,x+2y=-2m+2的解集中的两元素互为相反数,则m的值为()。A.2B.3C.4D.5答案：A解析：解方程组{2x+3y=0.5m-3,x+2y=-2m+2,得{x=7m-12,y=-4.5m+7,又 x和y互为相反数,∴x+y=0,则7m-12-4.5m+7=0,解得m=2,故选A。2.方程组{2x+3y=m,3x+5y=m+2的解集中x,y的和为5,则m值为()。A.3B.5C.7D.9答案：C解析：{2x+3y=m,①3x+5y=m+2,②由②-①得x+2y=2③,又 x+y=5④,由③-④得y=-3,把y=-3代入得④得x=8,把x=8,y=-3代入①,得m=7,故选C。3.求下列方程组的解集:(1){7x-2y=1,9x+2y=-19;答案：{7x-2y=1,①9x+2y=-19,②①+②得16x=-18,即x=-98,把x=-98代入①得y=-7116,则方程组的解集为{(x,y)∨(-98,-7116)}。(2){7x+4y-10=0,4x+2y-5=0。答案：{7x+4y-10=0,①4x+2y-5=0,②②×2得8x+4y-10=0③,③-①得x=0,把x=0代入②得y=52,方程组的解集为{(x,y)∨(0,52)}。4.解方程组:(1){4(y+2)=1-5x,3(x+2)=3-2y;答案：{4(y+2)=1-5x,①3(x+2)=3-2y,②整理得{5x+4y=-7,③3x+2y=-3,④④×2-③,得x=1,将x=1代入③,得y=-3,所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,-3)}。(2){3x-24+2y-15=2,3x+64-2y+45=1。答案：{3x-24+2y-15=2,①3x+64-2y+45=1,②整理得{15x+8y=54,③15x-8y=6,④③+④,得30x=60,解得x=2,将x=2代入③,得y=3,所以原方程组的解集为{(x,y)|(2,3)}。5.解方程组:{x+y-2z=0,11x+4y-8z=7,27x+104y-54z=77。答案：解:{x+y-2z=0,①11x+4y-8z=7,②27x+104y-54z=77,③②-①×4,得7x=7,即x=1;③-①×27得77y=77,即y=1;把x=1,y=1代入①,得-2z=-2,即z=1。∴原方程组的解集为{(x,y,z)|(1,1,1)}。6.解方程组:(1){2x-y+1=0,x2-x-2y+6=0;答案：{2x-y+1=0,①x2-x-2y+6=0,②由①,得y=2x+1③,把③代入②,整理,得x2-5x+4=0,解这个方程,得x1=1,x2=4,把x1=1代入③,得y1=3,把x2=4代入③,得y2=9,所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,3),(4,9)}。(2){x+2y=3,4x2-4xy+y2=1。答案：{x+2y=3,①4x2-4xy+y2=1,②由②得(2x-y)2=1,所以2x-y=1③,2x-y=-1④。由①③,①④联立,得方程组{x+2y=3,2x-y=1,{x+2y=3,2x-y=-1,解方程组{x+2y=3,2x-y=1,得{x=1,y=1;解方程组{x+2y=3,2x-y=-1,得{x=15,y=75。所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,1),(15,75)}。考点2待定系数法求函数解析式7.已知二次函数的顶点为(0,4),且过点(1,5),则其解析式为()。A.y=14x2+1B.y=14x2+4C.y=4x2+1D.y=x2+4答案：D解析：设二次函数为y=ax2+4,当x=1时,y=a+4=5,∴a=1,故y=x2+4。8.已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为()。A.1,2,3B.1,-2,-3C.1,-2,3D.1,2,-3答案：C解析:x3+2x2-5x-6=x3+x2+x2+x-6x-6=x2(x+1)+x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3)=(x+a)(x+b)(x+c)。∴a,b,c的值可以分别为1,-2,3。9.已知二次函数图像经过(-1,0),(2,7),(1,4)三点,则其解析式为()。A.y=13x2-2x+53B.y=13x2+2x+53C.y=13x2+2x-53D.y=13x2-2x-53答案：B解析：设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),则有{0=a-b+c,7=4a+2b+c,4=a+b+c,∴{a=13,b=2,c=53,故函数解析式为y=13x2+2x+53。10.如图2-1-3-1为二次函数y=ax2+bx+c的图像,则该函数的解析式为。图2-1-3-1答案：y=23x2-43x-2解析：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3), 点(0,-2)在图像上,∴-2=a(0+1)(0-3),解得a=23,∴y=23(x+1)(x-3)=23x2-43x-2。11.已知一个二次函数的图像经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则这个二次函数的解析式是。答案：y=-7x2+42x-59解析：设二次函数解析式为y=a(x+h)2+k(a≠0), 当x=3时,有最大值4,∴顶点坐标为(3,4),∴h=-3,k=4。∴y=a(x-3)2+4。又 函数图像过点(4,-3),∴a(4-3)2+4=-3,∴a=-7.∴y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59。∴二次函数的解析式为y=-7x2+42x-59。12.二次函数的图像过点A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,则这个二次函数的解析式是。答案：y=-x2+6x-5解析： 二次函数的图像过点B(5,0),对称轴为直线x=3,∴设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0),则对称轴为x=x1+x22,即5+x12=3,∴x1=1,∴C点的坐标为(1,0)。设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-5)。又 图像过A(0,-5),∴-5=a(0-1)(0-5),即-5=5a。∴a=-1,∴y=-(x...
