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四川省木里县中学高三数学总复习 函数的单调性 新人教A版VIP免费

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四川省木里县中学高三数学总复习函数的单调性新人教A版1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两函数单调性练习题1.(1)已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是.(2)已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞,4],则实数a的取值范围是.(3)已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________2.讨论函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)内的单调性.解:设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=-= x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,∴x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x21)(1-x22)>0于是,当a>0时,f(x1)<f(x2);当a<0时,f(x1)>f(x2).故当a>0时,函数在(-1,1)上是增函数;当a<0时,函数在(-1,1)上为减函数.3.判断函数f(x)=-x3+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论;如果x∈(0,+∞),函数f(x)是增函数还是减函数?4.已知:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)1D.a>-2解:f(x)===+a.任取x1,x2∈(-2,+∞),且x10,x1+2>0,x2+2>0,∴1-2a<0,a>.即实数a的取值范围是.7.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-21,所以f(y)-f(x)=f(y/x)<0。故f单调减。(3)f(3)=-1,f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3),f(9)=-2而f(|x|)<-2=f(9),且f单调减,所以|x|>9x>9或x<-910.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.(1)设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.∴f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函数.(2) f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3,∴原不等式可化为f(3m2-m-2)<f(2), f(x)是R上的增函数,∴3m2-m-2<2,解得-1<m<,故解集为.11.设f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)是递增的,(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)设f(2)=1,解不等式。(1)证明:,令x=y=1,则有:f(1)=f(1)-f(1)=0,3。(2)解: , 2=2×1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4),∴等价于:①,且x>0,x-3>0[由f(x)定义域为(0,+∞)可得 ,4>0,又f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴①。又x>3,∴原不等式解集为:{x|30,则f(x)的定义域是________;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.解析:(1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤,即此时函数f(x)的定义域是;(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时10,此时a<0.综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].13.定义在上的函数,,当时,,且对任意的,有.(1)求的值;(2)求证:对任意的,恒有;(3)若,求的取值范围.解:(1)解:令,则又,.(2...

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