广东省湛江市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=（）A．2B．1C．±1D．1或22．（5分）已知向量=（x，2），=（1，1），若（+）⊥，则x=（）A．2B．4C．﹣4D．﹣23．（5分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）A．或B．C．或D．4．（5分）设p：x∈{x|y=lg（x﹣1）}，q：x∈{x|2﹣x＜1}，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）抛物线8y﹣x2=0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1=0的距离是（）A．B．C．D．6．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）ex﹣1B．y=f（﹣x）e﹣x+1C．y=exf（x）﹣1D．y=exf（x）+17．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．2πC．D．8．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n1行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则=，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，1），…，依此类推，则=（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．）（一）必做题（9～13题）9．（5分）2lg5﹣lg=．10．（5分）不等式|x+2|+|x﹣1|≤3的解集是．11．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．12．（5分）展开（a+b+c）6，合并同类项后，含ab2c3项的系数是．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z=ax+by最大值为6，则ab的最大值是．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．（几何证明选讲选做题）15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD．AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=．2三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．17．（12分）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差ξcm（ξ≥0），求ξ的分布列和数学期望（均值）．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC均是边长为的等边三角形，AB=2，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点．（1）若N是△PAC内部或边界上的动点，且满足ON∥平面PBC，证明：点N在线段MT上；（2）求二面角P﹣BC﹣A的余弦值．（参考定理：若平面α∥平面β，a∈平面α，A∈直线l，且l∥平面β，则直线l⊂平面α．）19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1（n≥2，n∈N*），且a1=2，a2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=4n+（﹣1）n﹣1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，bn+1＞bn恒成立．320．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21．（14分）设函数f（x）=，g...
