高考数学二轮复习 专题1.5 立体几何（练）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题1.5立体几何1.练高考1.【2017山东，文13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.【答案】2.【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为【答案】【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以3.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】4.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】5.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.【答案】①证明见解析.②证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点,证明,（Ⅱ）证明面.所以因为所以又平面，.所以平面又平面,所以平面平面.6.【2017天津，文17】如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.2.练模拟1.三棱锥的四个顶点都在球上，平面，，，，，则球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，平面，则直径=，则，所以表面积，故选B.2．【2018届吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高三上期末联考】已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①∥∥；②∥，∥∥；③∥，；④∥∥。其中正确命题的序号是（）A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】B故正确的是③④。故答案为：B。3.在正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）A.B.C.D.【答案】D4.【2018届广西桂梧高中高三上第五次联考】正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（）A.4B.C.D.【答案】C【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.故选：C5.【2018届甘肃省张掖市全市高三备考第一次检测】如图，四边形是矩形平面.（1）证明：平面平面；（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.6.如下图，在三棱锥中，，底面，，且.（1）若为上一点，且，证明:平面平面.（2）若为棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面，得，又，故平面根据线面垂直即得面面垂直;（2）用余弦定理得AP长，从而求得AB，BC，PB，易得BQ∥PA，,过作，交于点，则,从而由三棱锥体积公式得到答案．试题解析：3.练原创1.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A．B．4C．D．3【答案】B【解析】几何体如图，体积为：，故选择B2．是同一球面上的四个点，其中是正三角形,⊥平面，，,则该球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面的中心连线的中点与距离为球的半径，，，是正三角形，所以，所以球的表面积，故答案为C.3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D4.如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.【答案】（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.