2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A．3B．-3C．D．2.已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．3.已知向量，，若，则实数的值为（）A．-1B．1C．-2D．24.已知，则（）A．B．C.D．5.已知正五边形的边长为2，则（）A．1B．C.2D．6.已知函数，则下列说法正确的是（）A．在定义域内是增函数B．的对称中心是（）C.是奇函数D．的对称轴是（）7.如图，在中，点满足，（）则（）A．B．C.D．8.已知为第二象很角，，则（）A．B．C.D．9.已知向量，，若是实数，且，则的最小值为（）A．B．1C.D．10.函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点，若平面内点，点，把点绕点顺时针方向旋转角后得到点，则点的坐标为（）A．B．C.D．12.已知函数，则下列说法错误的是（）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C.若，则（）D．的最小正周期为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为．14.若，则．15.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为…，则．16.已知点在圆好运动，且，若点的坐标为，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知不共线的平面向量，满足，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.（1）化简：；（2）证明：19.已知函数.（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式.20.在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，（）.（1）若点，求的值；（2）若，，求的值.21.（1）证明：；（2）试结合（1）的结论，求的值.（可能用到的公式：）22.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）若入住客栈的游客人数与月份之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题参考答案及评分标准一、选择题BCADCBDACDBC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)因为，所以，所以.因为，，所以.(2)因为，且，所以存在实数，使得，因为，且不共线，所以，所以.18.(1)解：；（2）证明：左边=右边，所以等式成立.19.解：（1），令得，，所以，即的对称中心为.由得，，所以函数的单调递减区间为.(2)由（1），，将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），得到，将其向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，即.20.解：（1）由点,得，，所以.所以；（2）,，,,得，又因为，所以,那么.21.解：（1）.（2）由（1）得，即所以，解得或（舍去）或（舍去），所以.22.解：(1)因为函数为，由①，周期，所以；由②，最小，最大，且，故；由③，在上递增，且，所以，所以，解得，又最小，最大，所以，由于，所以，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为（，且）.(2)由条件可知，，化简得，，所以，解得.因为，且，故.即只有五个月份要准备份以上的食物．
