[课时作业11]用样本的频率分布估计总体分布[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：组号12345678频数1013x141513129则第3组的频率为()A．0.03B．0.07C．0.14D．0.21解析：由频数分布表得第3组的频数为100－10－13－14－15－13－12－9＝14，∴第3组的频率为＝0.14.答案：C2．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于()A．h·mB.C.D．与m，h无关解析：小长方形的高＝，所以|a－b|＝＝.答案：B3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A．91%B．92%C．95%D．30%解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为×100%≈91%.答案：A4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.答案：B5．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20B．30C．40D．50解析：前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.所以另外四组的频数之和为32－12＝20.答案：207．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．答案：308．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得，180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？(2)哪名运动员的成绩好一些？解析：(1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．(2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分多集中在31分以上，而乙运动员的得分集中在12分到29分之间，所以甲运动员的成绩好一些．10．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图如图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6.(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．解析：(1)设样本容量为n， 最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，∴(1＋3＋6＋4＋2)n＝26，∴n＝48.∴样本的容量为48.(2)频率分布表如下：分组频数频率[50,60)31/16[60,70)93/16[70,80)183/8[80,90)121/4[90,100]61/8(3)成绩落在[70,80)内的人数最多，频数为18，频率为.(4)估计成绩不低于60分的学生占总人数的×100%＝93.75%.[能力提升](20分钟，40分)11．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学...
