高考数学艺体生精选好题突围系列强化训练07理一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，因此，选D．2．已知，命题“若，则”的否命题是A.若B.若C.若D.若【答案】A【解析】命题的否命题是既否定条件又否定结论，注意与命题否定的区别，所以答案为A3．设（是虚数单位），则复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】且对应于复平面中的点，位于第一象限4．设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，表示可行域内的点与点的连线的斜率.其中最大值为最小值为即目标函数的取值范围为，故选5．已知是等比数列，，则公比=（）A、B、C、2D、【答案】D【解析】由题意，得，即，解得.6．在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且，则的值为（）A.B.C.2D.4【答案】7．已知函数（）的一条对称轴是，则函数的最小正周期不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数（）的一条对称轴是，所以，，即，所以，故选D.8．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，；当时，；当时，；……；当时，；当时，终止循环，输出，故选9．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于，若，，则的值为（）A.B.C.D.3【答案】D.【解析】设，，,则，解得，，直线的方程为，令，得，联立方程组，解得，∴，，∴，故选D.10．已知函数是偶函数，且，则（）．A．－3B．－1C．1D．2【答案】A二、填空题：每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11．若在不是单调函数，则的范围是.【答案】【解析】，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.12．已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有个，该四棱锥的体积为．【答案】，【解析】根据题意还原出四棱锥模型，为中点，且面，由俯视图知，显然面，面，所以为直角三角形，又侧视图为直角三角形，故必为直角三角形，所以，所以三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（本题满分14分）在中，分别为的对边,已知．（I）求；（II）当，时，求的面积．【答案】（I）；（II）．【解析】（I），则；又因为在中，,；（II），,，；根据余弦定理，得，，则三角形的面积．14．（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（I）求证：；（II）求二面角的平面角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】（I）证明： 是的中点，且，∴.1分 △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，. ，平面，平面，∴平面. 平面，∴.2分 四边形是正方形，∴.3分 ，平面，平面，∴平面. 平面，∴.4分 ，平面，平面，∴平面.5分 平面，∴.6分HEFDCBAP（II）解法1：作于，连接， ⊥平面，平面∴.7分 ，平面，平面，∴⊥平面.8分 平面，∴.9分∴∠为二面角的平面角.10分设正方形的边长为，则，，在Rt△中，，11分在Rt△中，，，12分在Rt△中，.13分∴二面角的平面角的正弦值为.14分zyxEFDCBAP解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，,.7分∴，.设平面的法向量为，由得8分令，得，∴为平面的一个法向量.9分 平面，平面，∴平面平面.连接，则. 平面平面，平面，∴平面.10分∴平面的一个法向量为.11分设二面角的平面角为，则.12分∴.13分∴二面角的平面角的正弦值为.14分15．（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某被邀请者接...
