数学必修②知识要点总结一、空间几何体1、我们生活的世界，存在各式各样的物体，它们大多是由具有柱、锥、台、球等形状的物体组成的，认识和把握柱体、锥体、台体、球体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础．本章接触到的空间几何体是单一的柱体、锥体、台体、球体，或者是它们的简单组合体．2、对于空间几何体，可以有不同的分类标准．能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体。3、为了研究空间几何体，我们需要在平面上画出空间几何体．空间几何体有哪些不同的表现形式?空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的互相转化，可以培养我们的几何直观能力、空间想象能力．4、利用斜二测画法，我们可以画出空间几何体的直观图．画图时要紧紧把握住“一斜”——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成045或0135；“二测”——两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半．具体步骤为：①画水平放置的平面图形的步骤为：画轴；取点；成图.图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。②画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面'''yox垂直的轴''zo,且平行于''zo的线段长度不变，其他同平面图形的画法．5、计算空间几何体的表面积和体积时。要充分利用平面几何知识，把空间图形转化为平面图形，特别是柱、锥、台体侧面展开图．柱、锥、台体的体积之间存在关系：shVshssssVssshV310')(31'''锥体台体柱体6、球是比较特殊的空间几何体，它的表面积公式是24RS、体积公式是334RV.二、点、直线、平面之间的位置关系1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题、进行逻辑推理的基础。公理l是判定直线是否在平面内的依据；公理2提供了确定平面最基本的依据；公理3是判定两个平面交线位置的依据．公理4是判断空间直线之间平行关系的一个依据．2、空间图形问题经常转化为平面问题．“确定平面”是将空间问题转化为平面问题的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决部分问题的重要思想方法．这种转化最基本的依据就是四个公理．3、本章的核心是空间中点，直线，平面之问的位置关系．从知识结构上看，在平面基本性质的基础上，由易到难顺序研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．我们利用直线与直线的位置关系，研究直线与平面的位置关系，利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系．反过来，由平面与平面位置关系又可进一步掌握直线与平面的位置关系，由直线与平面、平面与平面的位置关系又可进一步确定直线与直线的位置关系．这种方法，是我们研究与解决空间直线、平面位置关系的重要方法．4、“平行”与“垂直”是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中两种最重要用心爱心专心的位置关系．掌握平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化以及垂直与平行关系之间的转化。5、观察和推理是认识世界的两种手段．由观察(实践)归纳出一些事实(如公理)，在此基础上，从这些事实出发，运用逻辑推理的方法，推导、证明一些新的事实．观察与推理是我们认识世界的两种重要途径，两者相辅相成，缺一不可．三、直线与方程1、用代数方法研究直线．首先探求确定直线位置的几何要素和它们在平面直角坐标系中的表示，建立直线的方程；然后通过方程，用代数方法研究有关的几何问题：包括判定两条直线的位置关系、求两条直线的交点坐标、计算点到直线的距离等．体会用代数方法研究直线问题的基本思路是在平面直角坐标系中建立直线的方程，通过方程，用代数方法解决几何问题．求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数，这需要两个独立条件．基本方法是合理选择某种形式的直线方程后，利用待定系数法求解．学习了直线方程的各种形式后,通过直线的方程,我们可以用代数方法解决与直线有关的问题,如两条直线的交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离及两平行线间的距离．2、直线的点斜式、...
