宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=()A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为()A．﹣6B．﹣4C．4D．63．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是()A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为()A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π5．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为()A．B．C．D．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A．85，84B．84，85C．86，84D．84，867．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤20198．设2a=5b=m，且，则m=()A．B．10C．20D．1009．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为()A．B．C．D．10．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为()A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=()A．B．C．1D．212．设x1，x2分别是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围()A．（2，+∞）B．表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）令bn=a2n+3求{bn的前n项和Tn．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的...
