2016-2017学年江西省上饶市9-17班高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16B．16或﹣16C．32D．32或﹣322．已知，则sin2x的值等于（）A．B．C．D．﹣3．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16B．4C．2D．454．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．5．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺6．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1B．2C．1D．﹣27．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则其前6项之和是（）A．16B．20C．33D．1208．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4B．ω=1C．φ=D．B=410．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°11．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于（）A．99B．101C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若cosα=，的值为．14．在数列{an}中，若，则数列{an}的通项公式an=．15．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a53等于，amn=（m≥3）．16．已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=．三、解答题（共70分）17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|2﹣|；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．18．已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．20．如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长为80米，设A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）若α=30°，β=15°，求AD的长．（2）设计中CD是铅垂方向（CD垂直于AB），若要求α≥2β，问CD的长至多为多少？21．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）若++…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．数列{an}的各项均为正数，a1=1，对任意n∈N*，an+12﹣1=4an（an+1），数列{bn}满足b1=，bn+1=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{bn}的前n项和，Sn为数列{log2（an+1）}的前n项和．f（n）=，试问f（n）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中9-17班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16B．16或﹣16C．32D．32或﹣32【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】先由通项公式求得公比，再用通项公式求解．【解答】解：∴q=2∴a5=a1•q4=16故选A2．已知，则sin2x的值等于（）A．B．C．D．﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；解...
