吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则A．B．C．D．2.复数（是虚数单位），则复数的虚部为A.B.C.D.3.已知角终边过点，且,则A.B.C.D.4.下列说法正确的是A．命题“”的否定是“”B．,“”是“成等比数列”的充要条件C．命题“已知若，则或”是真命题D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD”开始结束是否输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m表示除以的余数），若输入的,分别为485，135，则输出的A．B．C．D．6.随机将5位教师全部分到四所学校任教，每所学校至少分到1名教师，则甲，乙二人都分到校任教的概率为A.B.C.D.7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．已知,则A.B.C.D.9.已知函数的最小正周期为，且其图像向左平1122正视图侧视图俯视图移个单位后得到函数的图像，则函数的图像A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称10.函数对有，当时，，若,则的值为A．1B．2C．3D．411.抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点做直线与此抛物线交于两点，若,则A.B.C.D.12.不等式对任意恒成立，则实数的最大值为A.B.2C.D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知向量，且，则实数.14.的展开式中的系数是.15.已知实数的满足，若目标函数的最大值为6，则实数的值为.16.三棱锥中，为边长等于的正三角形，,二面角等于，则此三棱锥外接球的表面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列满足的前项和为.（Ⅰ）求及;（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：.18．（本小题满分12分）某市毕业班调研考试数学成绩统计数据显示：全市10000名理科生数学成绩服从正态分布，现从该市某校理科毕业生中，随机抽取50名同学的数学成绩，进行调研时发现，他们成绩全部介于80分到140分之间，将成绩按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校理科毕业生数学平均分；（Ⅱ）求被抽取的50名同学中，成绩在120分（含120分）以上的人数；（Ⅲ）从这50名同学成绩在120分（含120分）以上的人中任意抽取2人，该2人中成绩在全市前230名的人数记为，求的数学期望.附：若，则=分数频率组距80901001101201301400.0080.0120.0160.0200.032=19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若,求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）是否存在正整数，使函数在上单调递增，若存在，求出正整数的所有值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），设直线与曲线相交于两点.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，问：点是否在直线上，若在，求的值;若不在，说明理由.23.（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）解不等式...
