第二章等式与不等式2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集考点1等式的性质1.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是()。A.x=yB.ax+1=ay+1C.2ax=2ayD.3-ax=3-ay答案：A解析：A.∵ax=ay,仅当a≠0时,x=y,故此选项错误,符合题意;B.∵ax=ay,∴ax+1=ay+1,故此选项正确,不合题意;C.∵ax=ay,∴2ax=2ay,故此选项正确,不合题意;D.∵ax=ay,∴3-ax=3-ay,故此选项正确,不合题意;故选A。2.下列变形错误的是()。A.如果x+7=26,那么x+5=24B.如果3x+2y=2x-y,那么3x+3y=2xC.如果2a=5b,那么2ac=5bcD.如果3x=4y,那么3xa2=4ya2答案：D解析：A.如果x+7=26,那么x+5=24,正确,不合题意;B.如果3x+2y=2x-y,那么3x+3y=2x,正确,不合题意;C.如果2a=5b,那么2ac=5bc,正确,不合题意;D.如果3x=4y,那么3xa2=4ya2(a≠0),故此选项错误,符合题意。故选D。3.根据等式的性质,下列各式变形正确的是()。A.若2x=3,则2xa=3aB.若x=y,则x-5=5-yC.如果x=y,那么-2x=-2yD.12x=6,那么x=3答案：C解析：A.根据等式性质2,a≠0时,等式两边同时除以a,才可以得到2xa=3a,故本选项错误;B.根据等式性质1,x=y两边同时减5得到x-5=y-5,故本选项错误;C.根据等式性质2,x=y两边都乘以-2,即可得到-2x=-2y,故本选项正确;C.根据等式性质2,若12x=6,则x=12,故本选项错误。故选C。4.如果x=y,a为有理数,那么下列等式不一定成立的是()。A.1-y=1-xB.x2=y2C.xa=yaD.ax=ay答案：C解析：A.∵x=y,∴-x=-y,∴-x+1=-y+1,即1-y=1-x,故A一定成立,不符合题意;B.如果x=y,则x2=y2,故B一定成立,不符合题意;C.当a=0时,xa=ya无意义,故C不一定成立,符合题意;D.由等式的性质可知ax=ay,故D一定成立,不符合题意。故选C。5.根据等式的基本性质,下列结论正确的是()。A.若x=y,则xa=yaB.若2x=y,则-6x=-3yC.若ax=2,则x=a2D.若a=b,则a+c=b-c答案：B解析：A.若x=y,当a≠0时,xa=ya;当a=0时,xa=ya不成立,故不符合题意。B.2x=y,两边都乘以-3可得-6x=-3y,符合题意。C.若ax=2,则x=2a,不符合题意。D.若a=b,则a+c=b+c,不符合题意。故答案为B。考点2恒等式的运用6.计算:(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1)。答案：解:原式=(x3+1)(x3-1)=x6-1。7.已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值。答案：解:原式=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy=(x+y)2=1。8.已知x2-3x+1=0,求x3+1x3的值。答案：解:由x2-3x+1=0得x+1x=3,∴x3+1x3=(x+1x)(x2-1+1x2)=3[(x+1x)2-3]=18。9.计算:(1)(4+m)(16-4m+m2);答案：原式=64+m3;(2)(x2+2xy+y2)·(x2-xy+y2)2;答案：原式=(x+y)2(x2-xy+y2)2=[(x+y)(x2-xy+y2)]2=(x3+y3)2=x6+2x3y3+y6;(3)(a+b)(a2-ab+b2)-(a+b)3;答案：原式=a3+b3-(a3+3a2b+3ab2+b3)=-3a2b-3ab2;(4)(a-4b)(14a2+4b2+ab)。答案：原式=2(12a-2b)[(12a)2+(12a)×(2b)+(2b)2]=2(18a3-8b3)=14a3-16b3。考点3因式分解10.分解因式:(1)a2+b2-2ab-1;答案：a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1);(2)-a4+16;答案：-a4+16=42-(a2)2=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)·(2+a)(2-a);(3)x4-8x。答案：x4-8x=x(x3-23)=x(x-2)(x2+2x+4)。11.分解因式:(1)2a3b-4a2b2+2ab3;答案：2a3b-4a2b2+2ab3=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2;(2)x3-5x;答案：x3-5x=x(x2-5)=x(x-❑√5)(x+❑√5);(3)18-27b3;答案：18-27b3=(12)3-(3b)3=12-3b14+32b+9b2;(4)3a3b+81b4。答案：3a3b+81b4=3b(a3+27b3)=3b(a+3b)(a2-3ab+9b2)。12.把ab(c2-d2)-(a2-b2)cd分解因式。答案：解:ab(c2-d2)-(a2-b2)cd=abc2-abd2-a2cd+b2cd=abc2+b2cd-abd2-a2cd=bc(ac+bd)-ad(bd+ac)=(ac+bd)·(bc-ad)。13.因式分解:(1)x3-x2+x-1;答案：原式=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1);(2)x2-y2-2x-2y;答案：原式=(x2-2x+1)-(y2+2y+1)=(x-1)2-(y+1)2=(x+y)(x-y-2);(3)x3+9+3x2+3x。答案：原式=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)。考点4方程的解集14.下列判断中,错误的是()。A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5x=0是二元二次方程C.方程x+3x+3-x3=2是分式方程D.方程❑√2x2-x=0是无理方程答案：D15.方程x2-4x=0的解集是()。A.x=0或x=4B.(0,4)C.{0,4}D.{x=0或x=4}答案：C16.求下列方程的解集:(1)2(2x-3)=6x-5;答案：{x|x=-12};(2)2x-13-3-x6=-1。答案：{x|x=-15}。17.求下列方程的解集:(1)2x2-x-1=0;答案：{1,-12};(2)x2=-3x;答案：{0,-3};(3)x-3x-2+1=32-x。答案：{1}。18.求下列方程的解集;(1)x3-5x-2=0;答案：x3-4x-(x+2)=0,x(x-2)(x+2)-(x+2)=0,(x+2)(x2-2x-1)=0,x=-2或x=1±❑√2。综上,方程的解集为{-2,1+❑√2,1-❑√2}。(2)x3+3x2-4x-6=0。答案：x3+x2+(2x2-4x-6)=0,x2(x+1)+2(x+1)·(x-3)=0,(x+1)(x2+2x-6)=0,x=-1或x=-1±❑√7。综上,方程的解集为{-1,-1+❑√7,-1-❑√7}。
