高考数学 极坐标与参数方程练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高三数学极坐标与参数方程练习1、已知一条封闭的曲线C由一段圆弧12cos[,]2sinxtCyt：t-33和一段抛物线弧12:22xyC（1x）组成。（1）求曲线C的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点）（2）若过原点的直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的取值范围。2、已知P（1，12）是椭圆等2214xy内一定点，椭圆上一点M到直线250xy的距离为d．（1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；（2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM|·|PN|的最大值．1ÅDÅCÅBÅAÅx3、在极坐标系中,极点为O.曲线C:5,过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P,Q和M,N.(1)当2||||||||PQMNMNPQ时,求直线PQ的极坐标方程;(2)求||||||||PQMNMNPQ的最大值.4、已知抛物线C：2212,()22xsssyss参数为，过抛物线C的焦点F作倾斜角为的直线l，交抛物线C于A、B两点。（I）将抛物线C化为普通方程，并写出直线l的以t为参数的参数方程；（II）若3,AFFB�求倾角.5、已知圆22(2cos(2cos)2)12xy.（1）求圆心的轨迹C的方程；（2）若存在过点(0,)Pa的直线交轨迹C于点A，B，且||,||,||PAABPB构成等比数列，求a的取值范围．2不等式选讲练习1、已知大于1的正数,,xyz满足33.xyz（1）求证：2223.2323232xyzxyzyzxzxy（2）求333333111loglogloglogloglogxyyzzx的最小值。2、设正数x，y，z满足3451.xyz（1）求证：222150xyz；（2）求111xyyzzx的最小值．3、已知正实数a，b，c满足1abc.（Ⅰ）求222111()()()abcabc的最小值;（Ⅱ）若11152342abc,求a，b，c的值.4、（1）已知关于x的不等式|1|||2(0)axaxaa，若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．（2）如果任取Rx，不等式3|||1|axx恒成立，求实数a的取值范围。35、（1）已知,,xyz为正实数，满足2xyz，求证：23999xyz。（2）已知不等式|3||2|2xmx恒成立，求实数m的取值范围。4极坐标与参数方程练习参考答案1、已知一条封闭的曲线C由一段圆弧12cos[,]2sinxtCyt：t-33和一段抛物线弧12:22xyC（1x）组成。（1）求曲线C的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点）（2）若过原点的直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的取值范围。解：（1）2...............[,]33:15...(,)1cos33C，（2）AB由图知：当[,]-33时，24[,]33，此时，1122,1cos()1cosAB故58[,]23AB当2(,)33时，45(,)33，此时，2111121cos1cos()1cos1cos1cosAB，故8[2,)3AB25[,)33时，由图形的对称性可知，范围与上述一致。综上得：8[2,]3AB2、矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知P（1，12）是椭圆等2214xy内一定点，椭圆上一点M到直线250xy的距离为d．（1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；（2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM|·|PN|的最大值．解：（1）由椭圆的参数方程可设点M的坐标为(2cos,sin)，则点M到直线250xy的距离为|2cossin25||5sin()25|5102222d其中锐角满足tan2,当且仅当sin(+)=1时“=”成立。所以d的最小值为10.2………………5分5（2）设直线MN的参数方程为1cos,(,),1sin.2xttyt为参数为倾斜角代入椭圆方程22221,(13sin)(2cos4sin)204xytt得①设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1，t2是方程①两个实根，即有1222.13sintt再由参数的几何意义知：1222||||||2.13sinPMPNtt当0时“=”成立，所以|PM|·|PN|的最大值为2。………………10分3、在极坐标系中,极点为O.曲线C:5,过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P,Q和M,N.(1)当2||||||||PQMNMNPQ时,求直线PQ的极坐标方程;(2)求||||||||...