扬中市第二高级中学高一期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在中,已知,则角的度数为2．在数列中，=1，，则的值为3．已知，函数的最小值是4．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若=2,=14,则等于5．在数列中，，且对于任意正整数，都有，则_____6.设满足约束条件,则的最大值为7．若不等式(m+1)x2－mx+m－1>0的解集为R,则实数m的取值范围是_______.8．等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于9.等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为10．在等比数列中，公比q=2，且，则等于11．已知，则不等式的解集是________12．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则13.已知不等式的解集为，则不等式的解集14．若对于一切正实数不等式>恒成立，则实数的取值范围是1二、解答题(本大题共6个小题，共90分；)15．（本小题满分12分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.16．（本小题满分15分）已知x>0,y>0且x+2y=1.(1)求xy的最大值，及此时的x,y的值。（2）求的最小值。17．（本小题满分16分）已知正项数列的前项和为，且(1)试求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：2.18．（本小题满分16分）在ΔABC中，分别为的对边，已知成等比数列，且.求：(1)A的大小；(2)的值.19．（本小题满分15分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：3A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4320．（本小题满分16分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．高一期中考试数学试题（答案）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，)4原料产品所需原料1.2.1013.44.305.6.77.m>8.9.15010.11．12．213．或14．a<二、解答题：15.解：设公比为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将代入①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分16.解：（Ⅰ）∵x>0,y>0∴∴xy≤,当且仅当时取等号。（Ⅱ）所以的最小值是17．(1)(2)略18.解析:由已知得，因此可化为a2=b2+c2-bc……3分5②(1)∴cosA=∴A=600……………………8分法一：在ΔABC中，由正弦定理得………………………………12分.……………………16分法二：在ΔABC中，由面积公式得..……16分19．[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为…3分作出可行域如图：….5分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，9分由，解得交点P…….13分所以有………14分所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………15分20．解：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．6当时，，∴…………………6分（Ⅱ），………………………7分当时，；………………………8分当时，，…………①，………②………………………10分得：=2+2=－1+(1－2n)．………………………12分．………………………13分又也满足上式，．………16分7
