第3讲变量间的相关关系、统计案例[基础题组练]1．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－5x＋150，则下列结论正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选D.由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错，若r表示y与x之间的线性相关系数，则|r|≤1，B错．当销售价格为10元时，y＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C错，故选D.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.3．(2019·惠州市第二次调研)某商场为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________件．解析：由题中数据，得x＝10，y＝38，回归直线y＝bx＋a过点(x，y)，且b＝－2，代入得a＝58，则回归方程y＝－2x＋58，所以当x＝6时，y＝46.答案：464．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________(填“有关”或“无关”)．解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得K2的观测值k＝≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无关．答案：无关5．(2019·高考全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2＝≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．6．(2019·广州市高中综合测试(一))某地1～10岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位：cm)(i＝1，2，…，10)如下表：x/岁12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy∑(xi－x)2∑(yi－y)2∑(xi－x)(yi－y)5.5112.4582.503947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(线性回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为y＝px2＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y＝－0.30x2＋10.17x＋68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y＝a＋bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝y－bx.解：(1)b＝＝≈6.871≈6.87，a＝y－bx＝112.45－6.871×5.5≈74.66，所以y关于x的线性回归方程为y＝6.87x＋74.66.(2)若回归方程为y＝6.87x＋74.66，当x＝11时，y＝150.23.若回归方程为y＝－0.30x2＋10.17...
