2016-2017学年江西省九江高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（5分×12=60分）1．设α为锐角，sinα=，则cosα=（）A．B．C．D．2．设α为锐角，，，若与共线，则角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．，，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．已知角α终边上一点P（﹣2，3），则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．下列函数中，是偶函数且最小正周期为π的函数是（）A．y=sin2x+cos2xB．y=sinx+cosxC．D．7．已知扇形的周长是5cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．3B．C．D．28．已知，则等于（）A．B．C．D．9．若非零向量与向量的夹角为钝角，，且当时，（t∈R）取最小值．向量满足，则当取最大值时，等于（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，，P点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．411．函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则有（）A．M﹣N=4B．M﹣N=0C．M+N=4D．M+N=012．设M，N，P是单位圆上三点，若MN=1，则的最大值为（）A．B．C．3D．二、填空题（5分×4=20分）13．已知sinθ=，求cos2θ=？14．已知sinα+cosα=，求sin2α的值．15．在直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）和点B（﹣4，3）．若点M在∠AOB的平分线上且，则=．（用坐标表示）16．半径为1的扇形AOB，∠AOB=120°，M，N分别为半径OA，OB的中点，P为弧AB上任意一点，则的取值范围是．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．已知向量，，α∈（0，π）．（Ⅰ）若，求角α；（Ⅱ）求的最大值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，x∈R）函数部分如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PC，若M，N分别为PB，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN∥平面PDC；（Ⅱ）PD⊥AC．20．已知函数f（x）=cos2（x﹣）﹣cos2x，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求y=f（x）在区间上的最大值和最小值．21．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线l：相切，且圆O与坐标轴x正半轴交于A，y正半轴交于B，点P为圆O上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）求的最大值及点P的坐标．22．已知向量，，且向量∥．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式及函数的定义域；（Ⅱ）若函数g（x）=x2﹣ax+1，存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x0）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1．设α为锐角，sinα=，则cosα=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】α为锐角，cosα＞0，利用同角三角函数间的基本关系，即可求得．【解答】解： α为锐角，cosα＞0，sinα=，∴cosα==．故选：A．2．设α为锐角，，，若与共线，则角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】与共线，可得2sinα=1，又α为锐角，即可得出．【解答】解： 与共线，∴2sinα=1，即sin．又α为锐角，∴α=30°．故选：B．3．，，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解： ，∴﹣2=，化为：=﹣=1×2×cos，∴cos=﹣，故选：B．4．已知角α终边上一点P（﹣2，3），则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用任意角的三角函数求出cosα，sinα，利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：由==﹣tanα 角α终边上一点P（﹣2，3），即x=﹣2，y=3．∴tanα=．则：﹣tanα=故选：A．5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+...
