高考数学一轮复习 配餐作业73 坐标系（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

配餐作业(七十三)坐标系(时间：40分钟)1．在极坐标系中，O是极点，设A，B，求△AOB的面积。解析如图所示，∠AOB＝2π－－＝，OA＝4，OB＝5，故S△AOB＝×4×5×sin＝5。答案52．(2017·海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于A，B两点。(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度。解析(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，所以x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9。(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3，∴弦长AB＝2＝3。∴弦AB的长度3。答案(1)C1为(x－3)2＋y2＝9，C2为y＝x(2)33．(2016·重庆二诊)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝4ρsinθ－3。(1)求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；(2)求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值。解析(1)因为x2＝2＝(sinα＋cosα)2＝sin2α＋1＝y，所以C1的普通方程为y＝x2(－≤x≤)。将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y代入C2的方程，得x2＋y2＝4y－3，所以C2的普通方程为x2＋y2－4y＋3＝0。(2)将x2＋y2－4y＋3＝0变形为x2＋(y－2)2＝1，它的圆心为C2(0,2)。设P(x0，y0)为C1上任意一点，则y0＝x，从而|PC2|2＝(x0－0)2＋(y0－2)2＝x＋(x－2)2＝x－3x＋4＝2＋，所以当x＝时，|PC2|min＝。故曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为－1。答案(1)C1为y＝x2(－≤x≤)，C2为x2＋y2－4y＋3＝0(2)－14．已知圆O：x2＋y2＝4上每一点的横坐标保持不变，将纵坐标变为原来的，得到曲线C。(1)写出曲线C的参数方程；(2)设直线l：x－2y＋2＝0与曲线C相交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求直线m的极坐标方程。解析(1)设曲线C上任意一点为M(x，y)，则点P(x,2y)在圆O上，即x2＋(2y)2＝4，即＋y2＝1，所以曲线C的参数方程为(φ为参数)。(2)联立，解得或，不妨设A(－2,0)，B(0,1)，则AB的中点为N，因为直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝，所以tan2α＝＝，所以直线m的方程为y－＝(x＋1)，即8x－6y＋11＝0，于是直线m的极坐标方程为8ρcosθ－6ρsinθ＋11＝0。答案(1)(φ为参数)(2)8ρcosθ－6ρsinθ＋11＝0(时间：20分钟)1．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25。(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率。解析(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0。(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)。设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0。于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11。|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝。由|AB|＝得cos2α＝，tanα＝±。所以l的斜率为或－。答案(1)ρ2＋12ρcosθ＋11＝0(2)或－2．已知极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin，直线C2的方程为y＝a(a>0)，若四条射线θ＝φ，θ＝φ＋，θ＝φ－，θ＝φ＋与曲线C1交于四点A，B，C，D(异于极点O)。(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)求|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|的值。解析(1)C1：ρ2＝2ρ＝2ρsinθ＋2ρcosθ，化为直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2。因为曲线C1关于曲线C2对称，所以直线y＝a经过圆心(1,1)，解得a＝1。故曲线C2的直角坐标方程为y＝1。(2)由题意可得，|OA|＝2sin，|OB|＝2sin＝2cosφ，|OC|＝2sinφ，|OD|＝2sin＝2cos，|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|＝8sinsinφ＋8cosφsin＝8sinsinφ＋8coscosφ＝8cos＝4。答案(1)C1为(x－1)2＋(y－1)2＝2C2为y＝1(2)4