函数综合测试题029、已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若，在上为增函数，求实数的取值范围。解：（1）由，又当为奇函数，不合题意，舍去；当为偶函数，满足题设，故。（2）令，若在其定义域内单调递减，要使上单调递增，则需上递减，且，，即，若在其定义域内单调递增，要使上单调递增，则需上递增，且，，即；综上所述，实数的取值范围是。10、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数，①对任意的，总有；②当时，总有成立；已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合。解：（1）当时，总有，满足①，当时，，满足②；（2）为增函数，；由，得，即；因为，所以，，与不同时等于1，当时，，综合，。11、已知函数。（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；（2）函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；（3）设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。解：（1）（2）设的图象上一点，点关于的对称点为，由点在的图象上，所以，于是即（3）；设，则；问题转化为：，对恒成立，即：，对恒成立。（*）故必有（否则，若，则关于的二次函数开口向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证（*）成立），此时，由于二次函数的对称轴方程为，所以，问题等价于，即，解之得：；此时，，故在取得最小值满足条件。点评：紧扣二次函数的顶点式对称轴、最值、判别式显合力。12、对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的，现有两个函数与，给定区间。（1）若与在给定区间上都有意义，求实数的取值范围；（2）讨论与在给定区间上是否是接近的。解：（1）两个函数与在给定的一个区间有意义，函数在给定区间上单调递增，函数在给定区间上恒为正数，故有意义，当且仅当；（2）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增，且在其定义域内一定是减函数。由于，得，所以原函数在区间内单调递减，只需保证当时，与在区间上是接近的；当时，与在区间上是非接近的。
