浙江省衢州市2016年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|0≤x≤1}2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，前n项和为Sn，且成等差数列，则公比q等于（）A．B．C．D．3．设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．8C．D．45．若函数的图象关于直线对称，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．2πD．6．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）1A．B．C．2D．7．已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，过点F2作渐近线的垂线，垂足为点A，若，且点B在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则C的离心率取值范围为（）A．B．D．8．正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得成立，那么λ的取值范围为（）A．B．（﹣3，3）C．D．（3，12）二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分．把正确答案填在答题卷相应横线上）9．已知，，则=；=；在方向上的投影为．10．已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为；过点（3，5）的最短弦的长度为．11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p=；若抛物线C上一点A到其准线的距离与到原点距离相等，则A点到x轴的距离为．212．已知，，，则tanβ=；=．13．已知函数f（x）=x2﹣2，对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[3，4]，若f（x2）+a≥|f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围是．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F分别是AB，BB1的中点，G为CC1上动点，当AF，EG所成角最小时，FG与平面AA1BB1所成角的余弦值为．15．已知函数，记函数y=f（x）的零点构成的集合为A，函数y=f[f（x）]的零点构成的集合为B，若A=B，则m+n的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围．317．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．18．设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．已知椭圆E：，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．（Ⅰ）求a，b，k的关系式；（Ⅱ）若离心率且，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？20．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=2，an+1bn=anbn+2an+4（Ⅰ）若bn=2an，求证：当n≥2时，；（Ⅱ）若，证明an＜10．452016年浙江省衢州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|0≤x≤1}【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤1}，故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，前n项和为Sn，且成等差数列，则公比q等于（）A．B．C．D．【分析】成等差数列，可得a3=a2+S2，再利用等比数列的通项公...
