云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题12小题,每题5分,共60分)1.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}2.(5分)在复平面内,复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)在等差数列{an}中,a3+a9=12,则数列{an}的前11项和S11等于()A.33B.44C.55D.664.(5分)执行如图所示框图,则输出S的值为()A.B.﹣C.D.﹣5.(5分)关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,有下列四个命题:①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;②若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;③若m⊂α,n⊂β且α⊥β,则m⊥n;④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(5分)F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且|PF1|﹣|PF2|=2,则△PF1F2的面积为()A.24B.24C.48D.487.(5分)如图,元件Ai(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是()1A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.98918.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合,且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.9.(5分)若在的展开式中,各系数之和为A,各二项式系数之和为B,且A+B=72,则n的值为()A.3B.4C.5D.610.(5分)如图所示,某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形,则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.11.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足xf′(x)+f(x)>0,当0<a<b<1时,下面选项中最大的一项是()A.abf(ab)B.baf(ba)C.logab•f(logab)D.logba•f(logba)12.(5分)在△ABC中,tanA+tanB+tanC>0是△ABC是锐角三角形的()A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知向量,夹角为60°,且||=1,|2﹣|=2,则||=.14.(5分)已知,则x2+y2的最小值是.215.(5分)无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“和谐数”,如88,545,7337,43534等都是“和谐数”.两位的“和谐数”有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的“和谐数”有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;四位的“和谐数”有1001,1111,1221,…,9669,9779,988,9999,共90个;由此推测:八位的“和谐数”总共有个.16.(5分)三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上,现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切,则球I的半径是.三、解答题17.(12分)已知数列{an}满足an=2an﹣1+1(n≥2)且a1=1,bn=log2(a2n+1+1),.求证:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)数列{cn}的前n项和.18.(12分)如图所示,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2,CD=1,侧面PBC⊥底面ABCD,点F在线段AP上,且满足.(1)证明:PA⊥BD;(2)当λ取何值时,直线DF与平面ABCD所成角为30°?19.(12分)甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试,规定按顺序测试,一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则3次测试都要参加.甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为,乙同学3次测试每次测试合格的概率均为,每位同学参加的每次测试是否合格相互独立.(Ⅰ)求甲同学第一次参加测试就合格的概率P;(Ⅱ)设甲同学参加测试的次数为m,乙同学参加测试的次数为n,求ξ=m+n的分布列.320.(12分)如图,椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若过点M(3,0)的直线l与椭圆E交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原点),求实数t的取值范围.21.(12分)已知函数f(...