导数的应用1．当x≠0时，有不等式()A．ex<1＋xB．当x>0时，ex<1＋x，当x<0时，ex>1＋xC．ex>1＋xD．当x<0时，ex<1＋x，当x>0时，ex>1＋x2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增3．图K16－1都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()图K16－1A．①②B．①③C．③④D．①④4．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是________．5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f′(x)和y＝f(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()图K16－26．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)7．下列不等式在(0，＋∞)上恒成立的是()A．lnx>xB．sinx>xC．tanx>xD．ex>x＋28．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品数是()A．100B．150C．200D．3009．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是()A．－
0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．11．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离x(千米)成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离x(千米)成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．12．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f′的值为________．13．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图像如图K16－3，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．图K16－314．(10分)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x>0，x≠1时，f(x)>.15．(13分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求场地一面利用旧墙，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图K16－4所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此场地围墙总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x的值，使修建此场地围墙总费用最小．图K16－416．(12分)已知曲线C1：y＝ax2＋b和曲线C2：y＝2blnx(a，b∈R)均与直线l：y＝2x相切．(1)求实数a，b的值；(2)设直线x＝t(t>0)与曲线C1，C2及直线l分别相交于点M，N，P，记f(t)＝|MP|－|NP|，求f(t)在区间(0，e](e为自然对数的底数)上的最大值．答案解析【基础热身】1．C[解析]设y＝ex－1－x，∴y′＝ex－1，∴x>0时，函数y＝ex－1－x是递增的，x<0时，函数y＝ex－1－x是递减的，∴x＝0时，y有最小值y＝0.2．A[解析]因为f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)＝1＋x－sinx在R上为增函数，从而在(0,2π)上为增函数．故选A.3．C[解析]导函数的图像为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此③④不正确．4．m<0[解析]y′＝ex＋m，由条件知ex＋m＝0有实数解，∴m＝－ex<0.【能力提升】5．D[解析]D中两个函数图像有升有降，因此导函数图像应有正有负，而图中函数图像恒为正或恒为负，故D不可能正确．6．A[解析]f′(x)＝3x2－3，f(x)极大值＝f(－1)＝2＋a，f(x)极小值＝f(1)＝－2＋a，函数f(x)有3个不同零点，则2＋a>0且－2＋a<0，因此－2f(0)＝0；对于D，令f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1>0，故f(x)min>f(0)＝－1，不符合题意．8．D[解析]由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20000＋100x，所以总利润函数为P＝P(x)＝R(x)－C(x)＝而P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，P最大．9．D[解析]f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得－0)，∴由f′(x)>0得：...
