2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，复数z=﹣+i的共轭复数为，则的虚部为（）A．B．﹣C．iD．﹣i2．设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．（0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．[0，1]3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．﹣B．C．﹣e2D．e24．设a，b，l均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是（）A．若l∥α，则α内存在无数条直线与l平行B．若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直C．若α∥β，则α内存在直线m，β内存在直线，使得m⊥nD．若a⊥l，b⊥l，则a与b不可能垂直5．根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＞0D．＜0，＜06．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．3B．5C．7D．107．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．设数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a3，a2+1，a1成等差数列．若log2an+1≤71，则n的最大值等于（）A．67B．68C．69D．709．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．如图所示，已知||=1，||=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣11．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（0，4]C．（﹣4，0]D．[4，+∞）二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分13．若α为锐角，且cosα=，则tan（α+）=．14．已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为．15．已知点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．16．已知数列{an}的通项公式an=，若对任意n∈N+，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c=2，求b的值．18．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．20．已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=x+m交椭圆于两点C，D．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求m的值．21．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=3lnx．（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若x∈（1，]（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）﹣g（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=...
