课时作业20圆的标准方程时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．以(2，－1)为圆心，2为半径的圆的标准方程为(D)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝2D．(x－2)2＋(y＋1)2＝4解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，易知答案为D.2．圆C：(x＋)2＋(y－1)2＝2的周长为(C)A.πB．2πC．2πD．4π解析：由圆C的标准方程，知圆C的半径r＝，所以圆C的周长为2π×＝2π.3．点P(m2,6)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(B)A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定解析：将P(m2,6)代入圆x2＋y2＝24中有m4＋36>24，故点P在圆外．4．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(A)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52解析：设直径两端点为A(x,0)，B(0，y)，则圆心(2，－3)为直径中点，∴，即.∴A(4,0)，B(0，－6)．∴r＝|AB|＝·＝，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.5．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(B)A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116解析：圆心为线段AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.故选B.6．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(B)A．(0,3)B．[0,2]C．[0，]D．[0，)解析：l过圆心(1,2)，且不过第四象限，由数形结合法易知0≤k≤2.7．如图所示，ACB为一弓形，且A，B，C的坐标分别为(－4,0)，(4,0)，(0,2)，那么弓形所在圆的方程为(D)A．x2＋y2＝16B．x2＋y2＝4C．x2＋(y＋2)2＝20D．x2＋(y＋3)2＝25解析： 圆心在弦AB的中垂线上，∴圆心在y轴上，可设P(0，b)， |AP|＝|CP|，∴＝|2－b|，解得b＝－3，∴圆心P(0，－3)．半径r＝|CP|＝5，∴圆的标准方程为x2＋(y＋3)2＝25.8．点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是(C)A．－1
1D．a≠±1解析：由(x－a)2＋(y＋a)2＝4，得圆心为(a，－a)，半径为2. 点(1,1)在圆的外部，∴>2.即a2－1>0，∴a<－1或a>1，选C.二、填空题9．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(0,1)的圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝20.解析：因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)．又r＝＝2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝20.10．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.解析：已知圆的圆心为(－2,0)，则它关于原点的对称点为(2,0)．故圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.11．一束光线从点A(－1,1)发出，经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程为4.解析：设光线与x轴交于B(x,0)，依题意得圆心C(2,3)，半径为1，kBC＋kBA＝0.即＋＝0.解得x＝－，于是最短路程为：d＝＋－1＝4.三、解答题12．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．解：因为A(1,1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为(，－)，直线AB的斜率kAB＝＝－3.因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋＝(x－)，即x－3y－3＝0.圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得，所以圆心C的坐标是(－3，－2)．圆心为C的圆的半径长r＝|AC|＝＝5.所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.13．如图所示，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)．(1)求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外．解：(1)设圆心为C(a，b)，半径为r，则由C为P1P2的中点得a＝＝5，b＝＝6，∴C(5,6)．又由两点间的距离公式得r＝|CP1|＝＝.∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10.(2)分别计算各点到圆心的距离：|CM|＝＝，|CN|＝＝>，|CQ|＝＝3<.因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．——能力提升类——14．已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是1.解析：由题意可得，圆C的圆心为C(2,4－m)，半径为1.圆C上的点与原点的最短距离是圆心与原点连线的...
