2.3总体特征数的估计一、填空题1.某学校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．2.若一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是________．3.某校举行一年一度的校园文化艺术节文艺演出，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均分为__________．4.一组数据的方差为4，若将这组数据扩大2倍，则新数据的方差为________．5.已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的标准差为__________．6.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，若甲、乙得分的中位数分别是a，b，则a＋b＝__________．7.若甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是________．(填序号)①甲、乙两人的成绩的平均数相同；②甲的成绩的中位数不小于乙的成绩的中位数；③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差；④甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差．8.已知一组从小到大排列的数据为－3，0，5，x，9，16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的平均数为________．9.某市教育部门每年年底都要邀请有关人员，对本市的教育进行满意度综合测评2015年底邀请2500名市人大代表对其进行了综合测评，经统计，得到了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计综合测评的平均分为________．10.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为2，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．二、解答题11.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)求甲班的样本方差．某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：统计量组别平均数标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩和标准差．某学校高三年级有1000名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在上学期期末测试中的数学成绩，成绩全部介于80与150之间，并制成如下的频率分布表(部分)：分组[80，90)[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]合计频数①248②频率③0.0500.2000.3000.275④0.050⑤(1)根据上表，说明表中的①②③④⑤处应该分别填写哪些数字？在所给的坐标系中，画出的频率分布直方图；(3)根据题中信息，估计该校高三学生上学期期末测试中的数学平均成绩，并估计总体落在[130，150]中的频率.1.85解析：分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是＝85分．2.2解析：由这组数据的平均数是5可知x＝3，∴此组数据的方差s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(10－5)2]＝8，∴此组数据的标准差是2.3.85解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，84，86，87，所以平均分为85.4.16解析： s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4，x＝，∴新数据的平均数x′＝＝2x.∴新数据的方差s′2＝[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋…＋(2xn－2x)2]＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4s2＝16.5.2解析：由方差的性质得新数据的方差为22×2＝8，故其标准差为2.6.57解析：由茎叶图知甲的中位数为a＝32，乙的中位数为b＝25，故a＋b＝57.7.①②③解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为4，5，6，7，8；乙射靶5次的成绩分别为5，5，5，6，9；所以x甲＝＝6，x乙＝＝6.所以x甲＝x乙，①正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故②正确；s＝[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝×10＝2，s＝[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝×12＝，s＜s，故③正确；甲的成绩的极差为8－4＝4，乙的成绩的极差为9－5＝4，故④不正确．8.6解析：由中位数知＝7，∴x＝9，故平均数为(－3＋5＋9＋9＋16)＝...
