考点测试67变量间的相关关系与统计案例高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题与解答题，分值为5分，12分，中、低等难度考纲研读1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用一、基础小题1．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.23答案C解析选项D显然错误．因为回归方程必过样本中心点，把点(4,5)代入选项A，B，C检验，满足的只有选项C．故选C．2．某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：月份(x)23456销售额y/万元15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程y＝0.75x＋a，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额约为()A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元答案D解析由表可知x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(15.1＋16.3＋17＋17.2＋18.4)＝16.8，则样本中心点(4,16.8)在线性回归直线上，故16.8＝0.75×4＋a，得a＝13.8.故当x＝7时，y＝0.75×7＋13.8＝19.05.故选D．3．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()1A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数答案C解析由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数为0.2×100＝20，城镇户籍人数为0.6×100＝60，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人群中，男性人数为0.8×120＝96人，女性人数为0.6×80＝48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C．4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C．D．1答案D解析由题设，知这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.故选D．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性的是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案D解析r越大，m越小，线性相关性越强，丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．故选D．6．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案D解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．故选D．27．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本点的中心(x，y)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58....
