高考数学 考点50 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点50与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【考纲要求】理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.【命题规律】离散型随机变量的期望与方差的应用，是高考的重要考点，不仅考查学生的理解能力与数学计算能力，而且不断创新问题情境，突出学生运用概率、期望与方差解决实际问题的能力，以解答题为主，中等难度．【典型高考试题变式】与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题例1.【2017课标3】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【分析】（1）所有的可能取值为200,300,500，利用题意求得概率即可得到随机变量的分布列；（2）由题中所给条件分类讨论可得n=300时，Y的数学期望达到最大值，为520元.【解析】（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为0.20.40.4所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.【名师点睛】离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值以及取各值的概率；要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布，并善于灵活运用两性质：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1检验分布列的正误.【变式1】【2018河南省漯河市模拟】汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等。某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.表1（1）某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1车型频数202040表2单价(元)800820840850880900销量(件)908483807568【解析】（1）根据表格,型车维修的概率为,型车维修的概率为,型车维修的概率为.由题意,的可能值为0,1,2,3,所以；；所以的分布列为0123所以.【变式2】【2018四川省德阳市三校联合测试】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0,210]（210,400]某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.【解析】（1）元,设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3,,,故的分布列是0123所以,可知从全市中抽取10户的用...