课时素养评价三十四指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(15分钟30分)1.以下四种说法中,正确的是()A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,xn>logaxC.对任意的x>0,ax>logaxD.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax【解析】选D.对于A,幂函数的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、C,当0
1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为()【解析】选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的()【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%;经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x≥0),即y=(108.6%)x(x≥0).因为底数108.6%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,6)进行整理,得数据如表所示:x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()A.y=0.5(x+1)B.y=log3x+1.5C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据:x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数:①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=log2x.请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选.【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选④.答案:④5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)
