小题对点练(四)数列(2)(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a5=8,则S7=()A.28B.32C.56D.24A[S7===28.故选A.]2.已知数列1,3,5,7,…,则其前n项和Sn为()A.n2+1-B.n2+2-C.n2+1-D.n2+2-A[ an=2n-1+,∴Sn=+=n2+1-.]3.等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S4=S5+S6,则数列{an}的公比q的值为()A.-2或1B.-1或2C.-2D.1C[若q=1,则S4=4a1,S5=5a1,S6=6a1,显然不满足2S4=S5+S6,故A、D错.若q=-1,则S4=S6=0,S5=a5≠0,不满足条件,故B错,因此选C.]4.已知等比数列{an}中,a2·a8=4a5,等差数列{bn}中,b4+b6=a5,则数列{bn}的前9项和S9等于()A.9B.18C.36D.72B[ 在等比数列{an}中,a2·a8=4a5,即a=4a5,∴a5=4.∴由题意可知a5=b4+b6=2b5=4,∴b5=2.∴S9=9b5=18.]5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里B[由题意,知每天所走路程形成以a1为首项,公比为的等比数列,则=378,解得a1=192,则a2=96,即第二天走了96里.]6.等比数列{an}中,a4=2,a7=5,则数列{lgan}的前10项和等于()A.2B.lg50C.5D.10C[由题意可知a4a7=a5a6=a3a8=a2a9=a1a10,即a1a2…a9a10=105,所以数列{lgan}的前10项和等于lga1+lga2+…+lga9+lga10=lga1a2…a10=lg105=5.]7.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且++=,则a2等于()A.2B.C.3D.C[ S1=a1,S3=3a2,S5=5a3,∴=++, a1a2a3=15,∴=++=,即a2=3.]8.已知数列{an}的前n项和Sn=4n+b(b是常数,n∈N*),若这个数列是等比数列,则b=()A.-1B.0C.1D.4A[显然数列{an}的公比不等于1,所以Sn==·qn-=4n+b,∴b=-1.]9.在数列{an}中,a1=,a2=,anan+2=1,则a2018+a2019=()A.B.C.D.5C[由于a1=,a2=,结合anan+2=1,可得a3=2,a4=3,a5=,a6=,…,归纳可知其具有周期性,周期为4,故a2018+a2019=a4×504+2+a4×504+3=a2+a3=+2=.]10.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18B[因为{an}是等差数列,所以a1+a3+a5=3a3=105,a3=35,a2+a4+a6=3a4=99,a4=33,则公差d=a4-a3=-2,则an=a3+(n-3)d=41-2n,该数列前20项是正数,从第21项开始是负数,所以(Sn)max=S20,即使Sn达到最大值的n是20,故选B.]11.已知Sn表示数列{an}的前n项和,若对任意n∈N*满足an+1=an+a2,且a3=2,则S2019=()A.1008×2020B.1008×2019C.1009×2019D.1009×2020C[在an+1=an+a2中,令n=1,得a2=a1+a2,a1=0;令n=2,得a3=2=2a2,a2=1,于是an+1-an=1,故数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列,S2019==1009×2019.]12.在各项都为正数的数列{an}中,首项a1=2,且点(a,a)在直线x-9y=0上,则数列{an}的前n项和Sn等于()A.3n-1B.C.D.A[由点(a,a)在直线x-9y=0上,得a-9a=0,即(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又数列{an}各项均为正数,且a1=2,∴an+3an-1>0,∴an-3an-1=0,即=3,∴数列{an}是首项a1=2,公比q=3的等比数列,其前n项和Sn===3n-1.]二、填空题13.各项均不为零的等差数列{an}中,a1=2,若a-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则S2018=________.4036[由于a-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),即a-2an=0,∴an=2,n≥2,又a1=2,∴an=2,n∈N*,故S2018=4036.]14.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=________,S5=________.1121[ an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,∴Sn+1=3Sn+1,∴Sn+1+=3,∴数列是公比为3的等比数列,∴=3,又S2=4,∴S1=1,∴a1=1,∴S5+=×34=×34=,∴S5=121.]...