小题对点练(四)数列(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＝8，则S7＝()A.28B．32C．56D．24A[S7＝＝＝28.故选A.]2．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为()A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－A[ an＝2n－1＋，∴Sn＝＋＝n2＋1－.]3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为()A．－2或1B．－1或2C．－2D．1C[若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错．若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，不满足条件，故B错，因此选C.]4．已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于()A．9B．18C．36D．72B[ 在等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4.∴由题意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.∴S9＝9b5＝18.]5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A．192里B．96里C．48里D．24里B[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里.]6．等比数列{an}中，a4＝2,a7＝5，则数列{lgan}的前10项和等于()A．2B．lg50C．5D．10C[由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，所以数列{lgan}的前10项和等于lga1＋lga2＋…＋lga9＋lga10＝lga1a2…a10＝lg105＝5.]7．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2等于()A．2B.C．3D.C[ S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＝＋＋， a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，即a2＝3.]8．已知数列{an}的前n项和Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b＝()A．－1B．0C．1D．4A[显然数列{an}的公比不等于1，所以Sn＝＝·qn－＝4n＋b，∴b＝－1.]9．在数列{an}中，a1＝，a2＝，anan＋2＝1，则a2018＋a2019＝()A.B.C.D．5C[由于a1＝，a2＝，结合anan＋2＝1，可得a3＝2，a4＝3，a5＝，a6＝，…，归纳可知其具有周期性，周期为4，故a2018＋a2019＝a4×504＋2＋a4×504＋3＝a2＋a3＝＋2＝.]10．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18B[因为{an}是等差数列，所以a1＋a3＋a5＝3a3＝105，a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，a4＝33，则公差d＝a4－a3＝－2，则an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，该数列前20项是正数，从第21项开始是负数，所以(Sn)max＝S20，即使Sn达到最大值的n是20，故选B.]11．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2019＝()A．1008×2020B．1008×2019C．1009×2019D．1009×2020C[在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，S2019＝＝1009×2019.]12．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n－1B.C.D.A[由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1.]二、填空题13．各项均不为零的等差数列{an}中，a1＝2，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2018＝________.4036[由于a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，即a－2an＝0，∴an＝2，n≥2，又a1＝2，∴an＝2，n∈N*，故S2018＝4036.]14．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________.1121[ an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴数列是公比为3的等比数列，∴＝3，又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121.]...
