黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试6 新人教A版必修2VIP免费

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2直线、平面平行的判定及其性质》单元测试6第1题.已知a，m，b，且m//，求证：ab//．答案：证明：mmmaabamb同理////////．第2题.已知：b，a//，a//，则a与b的位置关系是（）Ａ．ab//Ｂ．abＣ．a，b相交但不垂直Ｄ．a，b异面答案：Ａ．第3题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PEEABFFD∶∶，求证：EF//平面PBC．1bam答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，ADBC //，BFMFFDFA∴，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA∴．由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC．第4题.如图，长方体1111ABCDABCD中，11EF是平面11AC上的线段，求证：11EF//平面AC．答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取11AEAE，11DFDF，连接1EE，1FF，EF． 长方体1AC的各个面为矩形，11AE∴平行且等于AE，11DF平行且等于DF，故四边形11AEEA，11DFFD为平行四边形．1EE∴平行且等于1AA，1FF平行且等于1DD．1AA 平行且等于1DD，1EE∴平行且等于1FF，四边形11EFFE为平行四边形，11EFEF//．EF 平面ABCD，11EF平面ABCD，∴11EF//平面ABCD．2ABCD1A1D1B1C1F1EABCD1A1D1B1C1F1EEF第5题.如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为．答案：111∶∶第6题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且58PMMABNND∶∶∶．（１）求证：直线MN//平面PBC；（２）求线段MN的长．（１）答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，3ⅠⅡⅢABCDABCENDMP则由ADBC//，得BNNENDAN．BNPMNDMA ，NEPMANMA∴．MNPE∴//，又PE平面PBC，MN平面PBC，∴MN//平面PBC．（２）解：由13PBBCPC，得60PBCþ；由58BEBNADND，知5651388BE，由余弦定理可得918PE，8713MNPE∴．第7题.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为BDP△的中位线，∴PDMO//．PD 平面MAC，MO平面MAC，∴PD//平面MAC．4CDABMPCDABMPO第8题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是棱BC，11CD的中点，求证：EF//平面11BBDD．答案：证明：如图，取11DB的中点O，连接OF，OB，OF 平行且等于1112BC，BE平行且等于1112BC，OF∴平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，EF∴//BO．EF 平面11BBDD，BO平面11BBDD，∴EF//平面11BBDD．51A1B1D1CFEABCD1A1B1D1CFEABCDO第9题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，试作出过AC且与直线1DB平行的截面，并说明理由．答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取1DD的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．MO 为1DDB△的中位线，1DBMO∴//．1DB 平面MAC，MO平面MAC，1DB∴//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线1DB平行的截面．第10题.设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（）61A1D1B1CABCD1A1D1B1CABCDOMＡ．不存在Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以上答案：Ｃ．第11题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，求证：平面1ABD//平面11CDB．答案：证明：111111BBAABBDDAADD∥∥∥四边形11BBDD是平行四边形111111DBDBDBABDDBABD平面平面//111111111DBABDBCABDDBBCB平面同理平面////111BCDABD平面平面//．第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AMMBCNNBCPPD∶∶∶．求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线AC//．71D1A1C1BABDC答案：证明：（１）AMCNMNACMBNBACMNPACMNPMNMNP//平面//平面平面．CNCPPNBDNBPDBDMNPBDMNPPNMNP//平面//平面平面．（２）MNPACDPEACACDPEACACMNP设平面平面平面//...