沈阳二中08-09学年高三复习《函数与导数》测试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1．设是集合到集合的映射，若，则为()A．B．{1}C．或{2}D．或{1}2．在△中，条件甲：；乙：，则甲是乙的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(0，1)∪(1，2)4．已知函数存在反函数，且的图象过定点（3，1），则函数的图象一定过点（）A．B．C．D．5．已知集合，满足条件的映射的个数是()A．7B．6C．4D．26．已知函数，设不等式的解集为，不等式的解集为，则()A．NMB．M＝NC．MND．MN7．已知的图象如图所示，则有()A．B．C．D．8．已知定义在上的函数的图象关于点(－,0)对称，且满足，，则的值为()A．－2B．2C．0D．19.已知函数定义域为，则下列命题：①若为偶函数，则的图象关于轴对称.用心爱心专心yxo12②若为偶函数，则关于直线对称.③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称.④若，则则关于直线对称.⑤函数和的图象关于对称.其中正确的命题序号是()A、①②④B、①③④C、②③⑤D、②③④10.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当,且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11．设是上的减函数，且，设，}，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数的值域是（）二.填空题(每小题4分,共16分)13.对任意实数，定义为不大于的最大整数（例如等），设函数，给出下列四个结论：①；②；③是周期函数；④是偶函数。其中正确结论的是14．定义非空集合的真子集的真子集为的“孙集”，则集合的“孙集”的个数有个．15.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为，值域为{1,4}的“同族函数”共有______个.16.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数。为使是闭函数，那么的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤）用心爱心专心17、对于函数），若，则称为的“不动点”.若，则称为）的“稳定点”；函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围.18.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.19设函数的定义域为，对于任意实数，总有，且当时，．(1)求的值；(2)证明：当时，；(3)证明：在上单调递减；(4)若，，且，求的取值范围．20．（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为,要求清洗完后的清洁度为.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是,用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当为某固定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?并讨用心爱心专心论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.21．（本小题满分12分已知二次函数设方程有两个实数根.(Ⅰ)如果，设函数)的对称轴为,求证：;(Ⅱ)如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.22.定义函数，，，其导函数记为。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）是否存在区间，使函数在区间上的值域为？若存在，求出最小的值及相应的区间；若不存在，请说明理由。用心爱心专心沈阳二中09届高三复习《函数与导数》测试答题纸一二、13141516三、17用心爱心专心题号123456789101112选项1819用心爱心专心20用心爱心专心2122用心爱心专心参考答案一、选择题DCCCADABCDCB二、填空题13①②③142615916三、...
