高考数学 9 函数与方程知识点复习VIP免费

§9.函数与方程一、知识要点1.零点的概念（1）定义使函数0)(xf的实数x的值叫)(xf的零点.（2）几何意义及代数意义)(xf的零点曲线)(xfy与x轴的交点的横坐标方程0)(xf的实根.2.零点的性质（1）函数)(xf的图象穿过零点时，函数值变号；（2）相邻两零点之间的函数值同号.3.零点存在性的判断（零点定理）（1）在区间],[ba上的连续函数)(xf满足0)()(bfaf，则至少存在一个实数c，使得0)(cf，即)(xf在),(ba上至少存在一个零点c.若)(xf在),(ba上严格单调，则在),(ba上存在唯一实数c，使得0)(cf.4.求方程的实根（或判断实根个数）的方法（1）代数法：解方程0)(xf；（2）数形结合法：求曲线)(xfy与x轴的交点；（3）辅助函数法：求曲线)(xfy与)(xgy的交点个数，转化为求函数)()()(xgxfxF的零点个数.5.用“二分法”求零点的近似值（1）给定区间],[ba及精确度，验证0)()(bfaf；（2）求区间],[ba的中点c，计算)(cf；（3）验证)()(cfaf与)()(cfbf的符号：①若0)(cf，则c为零点；②若0)()(cfaf，则零点),(0cax，令bc；③若0)()(cfbf，则零点),(0bcx，令ac；④判断ab是否成立，若成立，则任取ba,中的一个数为零点，否则，重复②至④的步骤.二、考点演练题型一：确定零点所在的区间1.设函数3xy与221xy的图象的交点为),(00yx，则0x所在的区间是（）A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(2.已知函数bxxxfalog)()10(aa且，当432ba时，函数)(xf的零点)1,(0nnx)(Nn，则n________.题型二：确定区间上零点的个数3.若函数cbxaxxxf23)(的两个极值点为21,xx，且11)(xxf，则关于x的方程0)(2)(32bxafxf的不同实根个数为________.4.已知定义在R上的偶函数)(xfy满足)1()1(xfxf，且当]1,1[x时，2)(xxf，则方程xxflg)(的实数解的个数为________.题型三：利用零点确定参数的值或取值范围5.设方程03log3xx的根为1x，方程033xx的根为2x，则21xx的值为______.6.已知函数21)(2xexxf)0(x与)ln()(2axxxg的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是________.7.设)(xf是定义在R上的偶函数，对于Rx，都有)1()1(xfxf，且当]0,1[x时，141)(xxf，若在区间]7,1(内关于x的方程0)1(log)(xxfa)10(aa且恰有7个不同的实数根，则a的取值范围是________.题型四：零点的综合应用8.设函数cbxxxfnn)(),,(RcbNn.（1）设1,1,2cbn，证明：)(xfn在区间1,21内存在唯一零点；（2）设2n，若对于]1,1[,21xx，有4)()(2212xfxf，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设nx是)(xfn在1,21内的零点，判断数列,,,,32nxxx的增减性.9.设函数2()(2.71828xxfxcee是自然对数的底数，)cR.（1）求()fx的单调区间及最大值；（2）讨论关于x的方程|ln|()xfx根的个数.§9.函数与方程一、知识要点1.零点的概念（1）定义使函数0)(xf的实数x的值叫)(xf的零点.（2）几何意义及代数意义)(xf的零点曲线)(xfy与x轴的交点的横坐标方程0)(xf的实根.2.零点的性质（1）函数)(xf的图象穿过零点时，函数值变号；（2）相邻两零点之间的函数值同号.3.零点存在性的判断（零点定理）（1）在区间],[ba上的连续函数)(xf满足0)()(bfaf，则至少存在一个实数c，使得0)(cf，即)(xf在),(ba上至少存在一个零点c.若)(xf在),(ba上严格单调，则在),(ba上存在唯一实数c，使得0)(cf.4.求方程的实根（或判断实根个数）的方法（1）代数法：解方程0)(xf；（2）数形结合法：求曲线)(xfy与x轴的交点；（3）辅助函数法：求曲线)(xfy与)(xgy的交点个数，转化为求函数)()()(xgxfxF的零点个数.5.用“二分法”求零点的近似值（1）给定区间],[ba及精确度，验证0)()(bfaf；（2）求区间],[ba的中点c，计算)(cf；（3）验证)()(cfaf与)()(cfbf的符号：①若0)(cf，则c为零点；②若0)()(cfaf，则零点),(0cax，令bc；③若0)()(cfbf，则零点),(0bcx，令ac；...