考点测试21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质一、基础小题1．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案B解析将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sinx，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin＝sin.故选B.2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A．B．C．2D．3答案B解析由题意知f(x)的一条对称轴为x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin答案A解析由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝＝×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋，又|φ|<，所以φ＝，即函数f(x)＝sin，故选A.4．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2，∴函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.5．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．B．C．D．答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)， 0<φ<π，∴φ＝.6．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为4π，则()A．函数f(x)的图象关于点对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称D．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增答案C解析因为函数的周期T＝＝4π，所以ω＝，所以f(x)＝sin.当x＝时，f＝sin＝sin＝，所以A、B错误．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，关于原点对称，所以C正确．由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋4kπ≤x≤＋4kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin的单调递增区间为，k∈Z，当k＝0时，增区间为，所以D错误．故选C.7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)答案C解析由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤对x∈R恒成立，∴f＝±1，即sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又f>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ.∴sinφ<0.∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数．∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin.∴由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f＝________.答案±2解析函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则其对称轴为x＝，所以f＝±2.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅱ]若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)答案B解析将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝2sin＝2sin的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，可得x＝＋(k∈Z)．则平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.10．[2016·北京高考]将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为答案A解析点P在函数y＝sin的图象上，∴t＝sin＝.函数y＝sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin2x的图象，故s的最小值为.11．[2015·湖南高考]将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A．B．C．D．答案D解析g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)． |f(x)|≤1，|g(x)|≤1，∴|f(x1)－g(x2)|≤2，当且仅当f(x1)＝1，g(x2)＝－1或f(x1)＝－1，g(x2)＝1时，满足|f(x1)－g(x2)...
