活页作业(十)函数的单调性(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数中，在区间(0,2]上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－|x|解析：y＝3－x，y＝和y＝－|x|在区间(0,2]上为减函数，y＝x2＋1在区间(0,2]上为增函数，故选B.答案：B2．函数y＝的单调递减区间是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)，(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．当0＜x1＜x2时，－＝＞0成立，即＞.∴y＝在(0，＋∞)上是减函数．同理可证y＝在(－∞，0)上也是减函数．故选C.答案：C3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()A．f＞f(a2－a＋1)B．f≥f(a2－a＋1)C．f＜f(a2－a＋1)D．f≤f(a2－a＋1)解析： f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝2＋≥＞0，∴f(a2－a＋1)≤f.答案：B4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3.答案：C5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是()A.＞0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)D.＞0解析： 函数f(x)在[a，b]上是增函数，∴对任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，选项A、B、D正确，且f(a)≤f(x1)＜f(x2)≤f(b)，选项C错误．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数f(x)＝的单调递增区间是________________．解析：作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞)．答案：(－∞，＋∞)7．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝______.解析：f(x)的图象的对称轴为x＝＝－2，∴m＝－8.∴f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：138．已知函数f(x)在R上是减函数，A(0，－2)，B(－3,2)是其图象上的两点，那么不等式－2＜f(x)＜2的解集为________．解析：因为A(0，－2)，B(－3,2)在函数y＝f(x)的图象上，所以f(0)＝－2，f(－3)＝2，故－2＜f(x)＜2可化为f(0)＜f(x)＜f(－3)，又f(x)在R上是减函数，因此－3＜x＜0.答案：(－3,0)三、解答题(每小题10分，共20分)9．求证：函数f(x)＝－在定义域上为减函数．证明：f(x)＝－的定义域为[0，＋∞)．设0≤x1＜x2，则x2－x1＞0，f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝＝. x1－x2＜0，＋＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．∴f(x)＝－在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．10．若函数f(x)＝－在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．解：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，由题意知，f(x1)＜f(x2)，即－＜－，∴＞0.又0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x2－x1＞0.∴a＞0.一、选择题(每小题5分，共10分)1．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那么实数a的取值范围是()A．a＞－B．a≥－C．－≤a＜0D．－≤a≤0解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数f(x)＝ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a＜0时，只有－≥4，即a≥－满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的．综上可知实数a的取值范围是－≤a≤0.答案：D2．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D．解析：当x＜0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0，当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得a≤，∴0≤a≤.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3．f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)＜f(－2x＋8)的解集是________．解析：由题意知解得＜x≤4.答案：x＜x≤44．函数f(x)是R上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则使|f(x)|＜2的自变量x的取值范围是________．解析： f(x)是R上的减函数，f(－3)＝2，f(1)＝－2，∴当x＞－3时，f(x)＜2，当x＜1时，f(x)＞－2，则当－3＜x＜1时，|f(x)|＜2.答案：(－3,1)三、解答题(每...
