高考数学一轮总复习 专题35 不等式的性质与基本不等式检测 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题35不等式的性质与基本不等式【学习目标】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．【知识要点】1．不等式的定义用不等号“>，≥，＜，≤，≠”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式．2．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔_______；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔______．3．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔________；(2)传递性：a>b，b>c⇒_________；(3)可加性：a>b⇔_________________；a>b，c>d⇒________；(4)可乘性：a>b，c>0⇒_____________；a>b，c<0⇒______；a>b>0，c>d>0⇒________；(5)倒数法则：a>b，ab>0⇒__________；(6)乘方性质：a>b>0⇒________(n≥2，n∈N*)；(7)开方性质：a>b>0⇒________(n≥2，n∈N*)；(8)有关分数的性质：若a>b>0，m>0，则①真分数的性质：_______；_______(b－m>0)；②假分数的性质：________；________(b－m>0)．4．基本不等式(1)a2＋b2__________2ab；变式：≥_________；当且仅当a＝b时等号成立；(2)如果a≥0，b≥0，则______；变式：ab≤，当且仅当a＝b时，等号成立，其中叫做正数a，b的______________，叫做正数a，b的______________．5．(1)若a>0，b>0，且a＋b＝P(定值)，则由ab≤＝可知，当a＝b时，ab有最____________值；(2)若a>0，b>0且ab＝S(定值)，则由a＋b≥2＝2可知，当a＝b时，a＋b有最_____________值2.【方法总结】1.运用不等式的基本性质解决不等式问题，要注意不等式成立的条件，如性质(4)(5)(6)(7)中要求乘数大于0，性质(6)(7)中还要求n∈N且n>1.2.比较数(式)大小，一般用：(1)作差法，具体步骤：作差—变形—判断(与0比较)—结论；(2)作商法，具体步骤：作商—变形—判断(与1比较)—结论，注意分母的符号.3.判断不等式是否成立，一般可用不等式性质、函数性质、基本不等式进行推理，也可以利用特殊值法对命题进行否定.4.实际中的不等量问题的建模：(1)将每个量用数或代数式表示，(2)用不等号连结.5.a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，而≥成立，则要求a>0，b>0.6.利用基本不等式求最值，要注意使用条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到)，要熟悉均值不等式的各种变形.7.连续使用以上公式中的任一个或两个，取等号的条件要在同一条件下取得，方可取到最值.【高考模拟】一、单选题1．若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质可得m＞n，再分类讨论即可.【详解】由得到.当时，由不等式同向可乘性知，即；当时，；当时，，由不等式同向可乘性知，故，.故选：B【考点】不等式、指数、对数的基本性质，不等式性质.【点睛】本题考查了指数函数的图象与性质，不等式的基本性质，属于基础题．2．若，，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D点睛：本题考查不等式性质，考查基本推理论证能力.3．设，，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，对各选项中的不等式进行判定即可．【详解】 a＞b＞0，c∈R，∴A中，c=0时，a|c|＞b|c|不成立；B中，c=0时，ac2＞bc2，不成立；C中，当c≤0时，a2c＞b2c不成立；D中，由a＞b＞0，两边同时除以ab，得到＜，∴D成立．故选：D．【点睛】不等式的性质及其应用：(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．4．设，那么下列条件中正确的是（）.A．a＞ab＞ab2B．C．ab＞ab2＞aD．【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出．【点睛】熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键．5．已知，且，，则，的关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】点睛：比较大小的常用方法（1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有...