沈阳二中2011——2012学年度上学期期中考试高三（12届）数学（理科）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足,则z的虚部等于（）A．－1B．1C．D．2．已知)2cos()(),2sin()(xxgxxf，则下列结论中正确的是（）A．函数)()(xgxfy的周期为2；B．函数)()(xgxfy的最大值为1；C．将)(xf的图象向左平移2个单位后得到)(xg的图象；D．将)(xf的图象向右平移2个单位后得到)(xg的图象；3．已知函数2sin()yx为偶函数(0)，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数在区间（）上是增函数．A．,24B．,44C．0,2D．3,444．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在上的射影的数量为（）（A）（B）（C）（D）6．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（）A．B．1C．－1D．－1004.57．已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则的取值范围为（）用心爱心专心1A.B.C.D.8．已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，则的取值范围是（）A．B.C.D.9．定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负10．等比数列{na}的前n项和为nS，若2132112364(...),27,nnSaaaaaaa则（）(A)27(B)81(C)243(D)72911．设,则对任意正整数,都成立的是（）A．B．C．D．12.对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。这四种说法中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{an}的前n项和为，且＝1,，试归纳猜想出的表达式为______________________.14．若x,y满足约束条件11,22xyxyxy目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是15．函数，则函数的所有零点所构成的集合为_______.用心爱心专心2AEyxDCB16．下列命题：①命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是；②代数式的值与无关；③④已知数列满足：，记则；其中正确的命题的序号是_____________________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值．18．(本题满分12分)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里（3）如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？19．（本题满分12分）已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．（Ⅰ）求k的值;（Ⅱ）设44()log(2)3xgxaa,若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．用心爱心专心320．(本题满分12分)等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记22(log1)()nnbanN用数学归纳法证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立21．(本题满分12分)已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；（3）求证：.22．（本小题满分12分）已知函数.（１）求函数的单调区间；（２）设，求在上的最大值；（３）试证明：对任意，不等式恒成立．用心爱心专心4沈阳二中2011——2012学年度上学期期中考试高三（12届）数学（...
