2016年高考数学中等生百日捷进提升系列专题09直线和圆的方程（含解析）【背一背重点知识】1.两直线平行与垂直（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有，特别地，当直线的斜率都不存在时，与的关系为平行.（2）两条直线垂直①如果两条直线的斜率存在，设为，则.②如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，与的关系为垂直.2.两直线的交点直线和的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交方程组有一个解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无数解.3.距离公式（1）两点间的距离公式平面上任意两点间的距离公式为.特别地，原点O（0,0）与任一点P（x,y）的距离.（2）点到直线的距离公式平面上任意一点到直线（A,B不同时为0）的距离为.（3）两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线，（其中A,B不同时为0，且）间的距离.【讲一讲提高技能】1.必备技能：1.解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁．另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论．2.可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解．一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即的系数是否为0）.3.求两条平行线间的距离有两种思路：（1）利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离．（2）直接应用两平行直线之间的距离公式.4.涉及两直线的交点问题，往往需借助于图形，应用数形结合思想，探索解题思路，这也是解析几何中分析问题、解决问题的重要特征.例1若直线与直线互相垂直，那么的值等于.分析：两直线垂直的充要条件，列出关系式，解出即可.【答案】例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则三角形ABC的面积为．分析：由两点间距离公式求出的长，并写出直线的方程，由点到直线距离求出高，从而可得三角形的面积.【答案】【解析】设边上的高为，则..边上的高就是点到的距离.边所在直线方程为:即.设点到的距离为，则，因此，．【练一练提升能力】1.如果直线同时平行于直线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】2.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A．x+2y+3=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x-2y-1=0【答案】D【解析】试题分析：入射光线和反射光线关于直线y=x对称，所以设入射光线上的任意两个点（0，1），（1，3）其关于直线y=x对称的两个点的坐标分别为（1，0），（3，1）且这两个点在反射光线上，由两点式可求出反射光线所在的直线方程为x-2y-1=0．直线与圆的位置关系【背一背重点知识】1.直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：（1）代数法：判别式.（2）几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系：相交弦长=，相切，相离.【讲一讲提高技能】必备技能：1.如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.2.弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.例1直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【答案】B【解析】例2圆截直线所得弦长为（)A、B、C、1D、5分析：可利用圆的半径，弦心距，弦的一半满足勾股定理，利用点到直线距离求出弦心距，从而可解.【答案】A【解析】将配方得：，所以圆心到直线的距离为，弦长为，选A．【练一练提升能力】1.已知圆C：（），有直线：，当直线被圆C截得弦长为时，等于（）A.B.2-C.D.【答案】A2.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析：圆心，半径，圆心到直线的距离为，由直线上的点向圆作的切中，切线长的表达式为，因此，要使切线长最短，应有最小，即直线上的点到圆心的距离最小，即垂直于直线时，，所以切线长的最小值为.（一）选择题（12*5=60分）1.已知直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．...
