高考数学大一轮复习 第十一章 统计、统计案例 4 第4讲 概率与统计的综合问题新题培优练 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲概率与统计的综合问题[基础题组练]1．为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程为y＝0.849x－85.712，据此可求得R2≈0.64，下列说法正确的是()A．两组变量的相关系数为0.64B．R2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C．女大学生的身高解释了64%的体重变化D．女大学生的身高差异有64%是由体重引起的解析：选C.用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程为y＝0.849x－85.712，据此可求得R2≈0.64，即女大学生的身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，故选C.2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关情况，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归直线所对应的方程分别为l1：y＝0.7x－0.5和l2：y＝0.8x－1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值s与对变量y的观测数据的平均值t的和是()A．8B．9C．10D．11解析：选A.因为两组数据对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点都是(s，t)．因为数据的样本中心点一定在线性回归直线上，所以回归直线l1和l2都过点(s，t)．由解得所以s＋t＝8.故选A.3．(2019·贵阳第一学期检测)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分100分)，得到如图所示的茎叶图．(1)计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散(不必说明理由)；(2)如图(2)是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求a的值；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取2人，求有女生被抽中的概率．解：(1)女生打分的平均数为×(68＋69＋76＋75＋70＋78＋79＋82＋87＋96)＝78；男生打分比较分散．(2)由茎叶图可知，20名学生中评分在[70，80)内的有9人，则a＝÷10＝0.045.(3)设“有女生被抽中”为事件A，由茎叶图可知，有4名男生，2名女生的打分在70分以下(不含70分)，其中4名男生分别记为a，b，c，d，2名女生分别记为m，n，从中抽取2人的基本事件有ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15种，其中有女生被抽中的事件有am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn，mn，共9种，所以P(A)＝＝.4．(2019·河南郑州一中入学测试)已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行的数据)第7行第8行第9行(2)抽取的100人的数学与地理的测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20＋18＋4＝42.人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b①若在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7.求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解：(1)785，567，199.(2)①×100%＝30%，所以a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.因为a≥11，b≥7，所以a，b所有可能的取值为：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14种．当a≥11，b≥7时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，则a＋5＜b.事件A包括：(11，20)，(12，19)，共2个基本事件．所以P(A)＝＝，故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.[综合题组练]1．某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下．12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100...