高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做2 数列 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题精做2数列[2019·榆林一模]已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∵，∴，∵，∴，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列．（2）解：∵，，，∴，∴数列的前项和，∴，na114a14q1423lognnbanNncnnncabnbncnnS21132334nnSnnNna114a14q111111444nnnnaaq1423lognnba143log2nnba14nna1413log2323114nnbnnnNnbnnncab14nna311nbnnN113113244nnnnncabnnncn23111111147353244444nnnSnn23411111111473532444444nnnSnn∴，∴．1．[2019·驻马店期末]已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，设的前项和为，求．2．[2019·茂名一模]已知数列满足，．（1）求，，的值；（2）证明数列为等差数列；2341131111111133232444444424nnnnSnn21132334nnSnnNnannSnb13a11b3212bS5322aabnanb2nnnnScbn为奇数为偶数ncnnT2nTna11a*112nnnaanaN2a3a4a1na（3）设，求数列的前项和．3．[2019·哈三中期末]数列的前项和为，且，．（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，求数列的前项和．1nnncaancnnSnannS12a1nnaSnNnSnS2lgnnbanbnnT1．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴，∴或，且是正项等比数列，∴，，∴，．（2）由（1）知，∴，∴．2．【答案】（1），，；（2）见证明；（3）．21nan12nnb212121321nnTnnadnbq13a11b3212bS5322aab261222qddq3q2qnb2d2q21nan12nnb32122nnnSnn11122nnnnncn为奇数为偶数13521211111122223352121nnTnn2121122412112114321nnnn13151721nnSn【解析】（1），得，，，即，，的值分别为，，．（2）证明：由得，∴，又，，∴数列是首项为，公差为2的等差数列．（3）由（2）得，∴的通项公式为．∴，∴．3．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），得，，，，故此数列为，，，，，，11a112nnnaaa1211112123aaa232113212513aaa343115212715aaa2a3a4a131517112nnnaaa112112nnnnaaaa1112nnaa11a111a1na111a112121nnnana121nan11111212122121nnncaannnn1231111111112335572121nnSccccnn11122121nnn2n2lg2n11nnnnaSaS①②①②1nnnaaa212aa12nnaa2n22223212,122,nnnan；时，，∵也适合，故，，∴数列为等比数列．（2）．112Sa2n12121222222212nnnnS112S2nnS11222nnnnSSnS321242lglglglg2lg2lg213521lg2nnnTaaan2211lg2lg22nnn