课时素养评价四十一分层随机抽样(15分钟35分)1.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.普查法D.分层随机抽样法【解析】选D.显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异,应当分层抽取,故宜采用分层随机抽样.2.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人【解析】选B.由题意可知,这是一个分层随机抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×=300×=108.3.某学校有职工140人,其中教师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,与方法1、方法2对应正确的抽样方法是()方法1:将140人从1～140编号,然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里均匀搅拌,然后从中抽出20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.方法2:按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数法,可抽到20人.A.分层随机抽样简单随机抽样B.分层随机抽样分层随机抽样C.简单随机抽样分层随机抽样D.简单随机抽样简单随机抽样【解析】选C.结合简单随机抽样、分层随机抽样的概念判断,方法1是简单随机抽样,方法2是分层随机抽样.4.某校为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层随机抽样的方法,从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查,已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4,抽取的样本中高一学生为120人,则k的值为.【解析】由题意可得=,解得k=6.答案:65.我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2400人,30岁至40岁的约3600人,40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层随机抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60则N=.【解析】由题意可得=,故N=200.答案:2006.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层随机抽样的方法,从这批产品中抽取容量为20的样本.【解析】因为总体中的个体与样本容量之比为200∶20=10∶1,所以需从一级品中抽取×100=10(个),从二级品中抽取×60=6(个),从三级品中抽取×40=4(个).这样就得到一个容量为20的样本.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人()A.8B.12C.20D.25【解析】选C.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为×100=20.2.(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.3.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10【解析】选A.若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3500,解得x=1600,故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为=8.4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测....
