第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不相交解析:棱台的各条侧棱所在直线相交于一个公共点,而这个公共点在棱台的侧面的各个平面内,即这条侧棱所在直线与其他各个侧面所在平面都有一个公共点,故选B.答案:B2.如图,α∩β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是()A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC解析: D∈l,l⊂β,∴D∈β.又C∈β,∴CD⊂β;同理,CD⊂平面ABC,∴平面ABC∩平面β=CD.故选C.答案:C3.异面直线a,b分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定()A.分别与a,b相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b中一条相交D.至多与a,b中一条相交解析:假设a∥l,b∥l,则a∥b,这与a,b异面矛盾.又a与l共面,b与l共面,所以l至少与a,b中的一条相交.答案:C4.BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.5解析:因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC.因为PD⊥BC,PA∩PD=P,所以BC⊥平面PAD,所以AD⊥BC.图中直角三角形有△PAC,△PAD,△PAB,△ABC,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB,共8个.答案:A5.导学号96640066如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC解析:易知:在△BCD中,在∠DBC=45°,∴∠BDC=90°.又平面ABD⊥平面BCD,而CD⊥BD,∴CD⊥平面ABD,∴AB⊥CD,而AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD,∴平面ABC⊥平面ACD.答案:D6.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°解析:如图,由A'B=BC=1,∠A'BC=90°知A'C=. M为A'C的中点,∴MC=AM=,且CM⊥BM,AM⊥BM,∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角. AC=1,MC=MA=,∴∠CMA=90°,故选C.答案:C8.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α解析:选项A的已知条件中加上m⊂β,那么命题就是正确的,也就是面面垂直的性质定理.选项B错误,容易知道两个平面内分别有一条直线平行,那么这两个平面可能相交也可能平行.选项C错误,因为两个平面各有一条与其平行的直线,如果这两条直线垂直,并不能保证这两个平面垂直.选项D正确,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因为m⊥β,所以m⊥α.答案:D9.已知:平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则CD的长度为()A.13B.C.12D.15解析:如图,连接AD. α⊥β,∴AC⊥β,DB⊥α.在Rt△ABD中,AD==4.在Rt△CAD中,CD==13.答案:A10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E解析:由已知AC=AB,E为BC中点,则AE⊥BC. BC∥B1C1,∴AE⊥B1C1,故C正确.答案:C11.如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的()解析:如图,连接BD与AC相交于点O,连接SO,取SC的中点F,取CD的中点G,连接EF,EG,FG,因为E,F分别是BC,SC的中点,所以EF∥SB,EF⊄平面SBD,SB⊂平面SBD,所以EF∥平面SBD,同理可证EG∥平面SBD,又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面SBD.由题意得SO⊥平面ABCD,AC⊥SO,因为AC⊥BD,又SO∩BD=O,所以AC⊥平面SBD,所以AC⊥平面EFG,所以AC⊥GF,所以点P在直线GF上.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=.解析:如图...
