高中数学①2.3教材解读一、幂函数的概念定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数；其定义域是使x有意义的x值的集合．注：（１）要注意幂函数的形式特点：底数为自变量，指数为常数，幂前面的系数为１，没有常数项．如函数23yx，22yx，3yx等都不是幂函数．（２）要搞清幂函数与指数函数的区别：幂函数是底数为自变量，而指数函数是指数为自变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置，然后决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识解决．二、幂函数的图象和性质几种常见幂函数的图象和性质1．图象：2．性质：yx2yx3yx12yx1yx定义域()，∞∞()，∞∞()，∞∞0，∞(0)(0)，，∞∞值域()，∞∞0，∞()，∞∞0，∞(0)(0)，，∞∞奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性()，∞∞上增0，∞上减，0，∞上增()，∞∞上增0，∞上增(0)，∞，(0)，∞上分别减定点(00)，，(11)，(11)，用心爱心专心结合以上特征得幂函数的性质如下：（１）所有的幂函数在(0)，∞上都有定义，并且图象都过点(11)，；（２）如果0，则幂函数的图象过点(00)，和(11)，，并且在区间0，∞是增函数；（３）如果0，则幂函数图象过点(11)，，并在区间(0)，∞上是减函数．在第一象限内，当x从∞趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；（４）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．三、特别提示１．应用幂函数的单调性比较大小时，应将幂指数变为相同的数，且幂的底数为正数，并且注意分别与0，与１，与1比较，从而确定大小关系．２．运用幂函数知识解题时要重视数形结合，根据题设条件及幂函数性质作出示意图象，再由图象得出进一步的结论使问题得到解决．用心爱心专心
